Geometri och mätningar

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


Överblick och sammanhang

Mattesidorna är till stor del uppbyggda av mallat material. Det beror på att matten repeteras år efter år så att samma material förekommer flera gånger.

Den här sidan är en sammanställning av material från flera olika sidor. För det mesta har jag planerat matten för ett avsnitt en årskurs, exempelvis algebra år 6. Senare har jag lagt ihop alla algebrasidor till en. Eftersom man kan vilja jobba med både en hel sida med alla information i logisk följd och med en delmängd anpassade för en årskurs kommer informationen att finnas på två eller flera ställen. För att undvika dubbelarbete har jag brutit ned materialet i mindre bitar och lagt dem i mallar. Då kan man bygga flera varianter baserat på samma mallar. När man ändrar i en mall syns ändringarna i alla sidor som använder mallen.

Det finns material som inte passar i mallar, som inte behöver användas fler gånger eller som hör enbart till en viss planering. Detta material finns på egna sidor. Sådana sidor finner du nedan:

Lärarhandledning geometri

Begreppen triangel, rektangel och kvadrat samt kunna rita dessa

Euklides. Bilden kommer från Wikipedia.
  • Allra enklaste geobrädesuppgifterna från och med åk 5

Räkna ut en figurs omkrets

  • MatteDirekt borgen 6A sid 68.

Räkna ut en sammansatt figurs omkrets

  • MatteDirekt borgen 6A sid 69.

Känna till några enheter för area

  • MatteDirekt borgen 6A sid 70-71.

Beräkna arean av en kvadrat

  • MatteDirekt borgen 6A sid 76-77.

Beräkna arean av en rektangel

Beräkna arean av en triangel

  • Finsk sida på nätet med en mängd matteuppgifter. Klicka på matematik och markera alternativen area, rektanglar och trianglar. Se till att cirklar mm inte är markerat. Sen är det bara att sätta igång och öva!
  • Övning med papper och sax. Tag ett papper och rita en så stor triangel som möjligt på papperet. klipp ut triangeln. Lägg de lossklippta bitarna på triangeln och se om de täcker den precis.
  • MatteDirekt borgen 6A sid 72-75.
  • Fler uppgifter för geobräden.
  • Rätta provet
  • Uppgift: Titta på denna sammanfattning i en bild. Den skulle kunna vara en kom-i-håglapp till geometrin. (Tack Sandra för hjälpen) Gör en egen kom-i-håglapp.

Extrauppgifter

  • MatteDirekt borgen 6A sid 78-79. (Diagnos och kluringar)
  • MatteDirekt borgen 6A sid 90-91. (Fyrhörningar)
  • Webbmatte om Geometri

Repetition

Lektion 9 - Area

Mål. Förstå (och räkna med) begreppen area och omkrets för en rektangel, triangel. Kunna rita figurer utifrån en given omkrets. Ex rita en rektangel med omkretsen 14cm.

Film. Gösses Area för triangeln.


Årstaskolan Stockholm - Kunskapshubben

Bra att känna till. Parallellogrammen har arean = basen * höjden. Höjden är den streckade linjen i figuren. Basen är längden på den undre sidan.

Spelar det någon roll var höjden står?

En triangel med en bestämd längd på basen och höjden. Har den olika area om höjden ritas på olika ställen? Eller spelar det ingen roll?

Dra i glidaren och testa!

<ggb_applet width="481" height="354" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Laboration - Arean av ett löv

Färgpennor, tejp, limstift, vita papper, linjaler, saxar, måttband, OH-film, nedfallna löv.

Uppgift: Uppskatta arean av ditt löv. Välj själv hur du gör.

Lektion 13 - Enhetsomvandlingar för ytor

Kunna utföra enhetsomvandling mellan ytmått (km2, m2, dm2, cm2, mm2, l och ml) Ex hur många dm2 går det på 0,3 m2 , hur många ml går det på 200 mm2

Lektion 19 - Area - omkrets - volym

Enheter och skala

Enhetsomvandlingar area

Vecka 6

Hastighet

Vecka 7

Skala

Vecka 8

De ska göra läxa 5 men de behöver inte lämna in den utan behåller boken för att göra läxa 6 efter lovet.

  • Måndag: Fortsätt räkna i boken från förra lektionen.
  • PPT En presentation om begreppen tid, hastighet, vikt och volym. Det blir lite repetition av det tidigare och samtidigt förberedelse för det kommande.

Volym

  • Tisdag: Vikt, sid 45-47. blå sid 57. Röd = valfritt. Fördjupningshäftet.
  • PPT Enheter för volym. Detta är endast en sida som sammanfattar övergångarna mellan olika voymsmått. Den kommer från presentationen ovan.
  • Torsdag: Volym 48-48. blå sid 58. Röd = valfritt. Fördjupningshäftet.

Extra

Vecka 10

Vecka 11

Lektion 1 - Intro

Proven. Dela ut proven. Klistra in proven i provhäftet.

nyheter. Nytt mot år sex är:

  • Vinklar
  • Att vi ska lära oss räkna ut cirkelns omkrets. Till detta använder vi pi.

Arbetsplan Titta på arbetsplanen.

Titta igenom inledningssidorna och diskutera frågorna där.

Bläddra igenom boken.

Anders lathund i Geometri år 7 Lathunden

Duggor. Vi kommer att ha två duggor. Se geometrisidan

Arbetstakt och beting. Det kommer att bli många korta genomgångar. Varje avsnitt i grön kurs får en genomgång. Dessutom skriver jag vilka uppgifter alla måste göra. Dessutom varvar jag detta med att ha genomgångar av innehållet i röd kurs. På dessa lektioner väljer du om du vill fortsätta med betinget från grön kurs på den tidigare lektionen eller om du vill göra rödkursuppgifter.

Geometrihistoria. Lernify

Lektion 2 - Vinklar

Genomgång läxa 3 uppgift 12. Hönsägg 55 gram. Strutsägg 2300 gram. Hur många många hönsägg motsvarar det?

Läxorna innehåller uppgifter som vi inte gått igenom. Det här är något som jag inte noterat förrän nu och förmodligen något som bokens författare också missat. Kanske är det en uppgift som hängt med sedan tidigare.

Uppgift 12 på läxa tre kräver division med tvåsiffrig nämnare och det har vi inte gått igenom och det finns inte heller förklarat i boken. Förr i tiden var det lättare med liggande stolen och liknande metoder men idag tycker vi (lärare) att eleverna kan göra detta i datorn eller med miniräknare.

Problemet är att hela kapitel 1 i boken är inriktat mot räkning utan miniräknare. De allra flesta uppgifterna förlorar sin mening om man använder miniräkanre. Uppgift nummer tolv på läxa tre har i och för sig en del av sin svårighet i att förstå uppgiften och välja räknesätt varför det kunde vara befogat att använda miniräknare men i så fall borde det stå i uppgiften.

Material. Vi behöver gradskivor.

Dema med gradskiva på tavlan.

Mål. Kunna uppskatta, mäta och beräkna vinklar, dvs

Beting. Alla ska göra alla uppgifterna på sid 46 i MD.

Lektion 3 - Vinklar igen

En spetsig vinkel
en trubbig vinkel

Mål

  • Kunna rita en viss vinkel.
  • Veta vad en spetsig, trubbig och rät vinkel är

Beting. Alla ska göra alla uppgifterna på sid 47 i MD och uppgift 6-7 på sidan 48.

Datorövning. matteva - uppskatta vinklar.

Lektion 4 - mer om vinklar (gärna två lektioner)

Vinkelsumma etc

Det här hör till röd kurs. Du kan räkna fortsätta med dina uppgifter på grön kurs om du vill.

Beting över G. Röd kurs uppg 11-19.

Mål

  • Känna till förhållandet mellan vinklarna som uppstår då två linjer skär varandra

Begrepp

Namnge vinklar Matte Direkt sidan 66. 

Ex vinkeln BAC

Vertikalvinkel, sidovinkel och vinkelsumma. Matte Direkt sidan 67.

Bisektriser. Matte Direkt sidan 70.

Film. Fröken Matte om vinklar.

Eller denna:

Load video
YouTube

Båda filmerna är från kursen Matte A på gymnasiet men det går faktiskt att förstå ändå.

lektion 5 - Beskriva trianglar

Trianglar

Mål

  • Veta att vinkelsumman i en triangel är 180 grader och kunna utföra beräkningar baserat på detta.
  • Kunna beskriva egenskaperna hos en spetsig, trubbig, liksidig, likbent och en rätvinklig triangel
Ex vilka sidor och vinklar som är lika
  • Veta skillnaden mellan rätvinklig, liksidig och likbent triangel.
Ex kunna beräkna alla vinklar i en likbent triangel om toppvinkeln är 30 grader.

Genomgång Vi löser vinkeluppgiften till höger tillsammans.

Film. http://www.arstaskolan.se/index.php?option=com_hwdvideoshare&task=viewvideo&Itemid=186&video_id=228 martin om olika typer av trianglar

Den här filmen visar hur man sätter namn på vinklar och sträckor. Sedan förklarar den vad likbenta och liksidiga trianglar har för egenskaper.

Load video
YouTube

Beting. Alla ska göra alla uppgifterna på sid 48-50 i MD. Det ska vara klart efter denna lektion. (sedan tidigare är man ju klar med alla uppgifter om vinklar på grön kurs)

Över G. Hur många olika trianglar kan man göra med samma omkrets (12 cm). Utmaning. Matte Direkt sidan 73. Detta är en bra uppgift. Gör den noga och redovisa så utförligt och snyggt du kan i datorn. Be om praktiskt material om diu behöver det.

Lektion 6 - Konstruera trianglar och bisektriser

Mål. Kunna rita trianglar med hjälp av linjal, gradskiva och passare.

Mål. Kunna rita bisektriser med hjälp av linjal, gradskiva och passare.

Att göra. Fortsätt med betinget grön kurs om trianglar om du behöver det. Sid 48-50.

Överkurs. MatteDirekt sidorna 68-69 om att rita trianglar och sidan 70 om att konstruera bisektriser.

Lektion 7 - Beskriva rektangel och fyrhörningar.

En rektangel
Parallellogram

Begrepp: 

Parallellogram är en fyrhörnig geometrisk figur vars motstående sidor är parallella. 
Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.

En romb är en fyrhörnig geometrisk figur vars alla sidor är lika långa. 
Detta betyder också att motstående sidor är parallella.

En rektangel är en fyrhörnig geometrisk figur där alla fyra vinklarna är lika stora, d.v.s. räta (90°). 
Motstående sidor är lika stora.

En rektangel är ett specialfall av en parallellogram. 
En kvadrat är ett specialfall av en rektangel.

En kvadrat är ett specialfall av romb, rektangel och parallellogram.

All text om begreppen kommer från svenska Wikipedia.

Mål. Kunna beskriva en rektangel och en kvadrat samt kunna rita dessa.

Film. martin om olika fyrhörningar

Beting. Sidan 51 (grön kurs). Om du är klar med sidan gör du överkursuppgifterna nedan.

  • Geomeri åk 7 ppt. En presentation att använda vid genomgångar. Den skapades ursprungligen på ActivBoard.

Över G. Vinkelsumman i månghörningar. Matte Direkt sidan 71. Se kllippet nedan om vinkelsumman i en fyrhörning.

Load video
YouTube

Över G. Parallelltrapets.

Över G. Matteva - Sortera på symmetri.

Lektion 8 - Omkretsen för fyrhörningar, mm

Genomgång.

  • Vad är omkrets?
  • Uppgift 28a

Provet kommer att vara vecka 47, må för 7B och torsdag för 7F

Michael bondestams film behandlar omkrets men även arean för en triangel. Det är repetition från förra året.

Load video
YouTube

Lektion 10 - Beskriv cirkeln och dess omkrets

Cirkelns radie och diameter


Mål.

  • Kunna beskriva en cirkel (sida, radie, diameter, mittpunkt)
  • Förstå vad talet Pi kommer ifrån och veta att det är en symbol för ca 3,14.

genomgång. vad är pi? genomgång - Cirkeln Cirklar och pi. En Powerpoint som beskriver nio olika övningar eller laborationer på pi. Svårighetgraden varierar från åk 6-9. Det finns ett exempel på hur två elever redovisar sitt arbete i ppt.

Mikael Bondestams film behandlar även arean. Det är överkurs :)

Load video
YouTube

Beting. Räkna alla uppgifter på sidan 53-54. Fördjupning. Matte Direkt sidan 64-65 där pi = 3,14.

Lektion 12 - Repetition - Tänk till om geometri

Genomgång

  • Eleverna i en sjua gjorde varsin bild till en powerpoint som sammanfattar geometrin de jobbat med.
    • Eleverna gav synpunkter på varandras bilder och vi sammanställde det till en lagom lång presentation. Dessutom innehåller den en förbättringsuppgift för kommande elever. Eleverna berättar också vad de tyckte om övningen.
  • QWiki
  • Powerpointfrågor - geometri.En ppt med frågor till eleverna. Den tränar begrepp och förståelse. Eleverna kan jobba en och en eller två och två och skriver sina svar i ppt-filen. Filemn kan de spara på en server och få rättad.
  • Repetitionsuppgifter från lärarhandledningen som delas ut på papper.

Extrauppgifter

Anders lathund i Geometri år 7 Lathunden

Lektion 13 - Formelsamling /sammanfattnig

  1. Eleverna gör en formelsamling i ppt.
  2. Jag ställer frågor och de svarar.
  3. Sedan gensvar och hoplänkning.
  4. Vi tittar igenom den tillsammans och gör förbättringar.

Laboration – Omkrets delat med diameter

Inledning Börja med några mätningar. Ungefär hur lång omkrets har en cirkel med diametern. Försök att rita upp cirklarna och lägg ett snöre eller måttband runt. 

a)10 cm   b) 7 dm  c)2 m

Fortsättning Eleverna mäter omkrets och diameter på olika objekt

  • De gör en tabell
  • De dividerar ..
  • De drar slutsatser
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Geometri_och_mätningar&oldid=13053”