Här undersöker vi hur funktionens värde kan användas för att beskriva ett förlopp i verkligheten.
Om ordet funktionsvärde är abstrakt så blir det kanske klarare om istället säger att vi se vilka tillämpningar som finns för andragradsfunktioner. Andragradsfunktioner kan exempelvis beskriva hopp och kast. I fysiken kallas det kaströrelse. Andra tillämpningar finns i att lösa problem som handlar om broar där brospannet har formen av en parabel.
En beskriven funktion är en regel, hur värdet av en variabel (beroende variabel eller funktionsvärde, vanligen betecknas med y) bestäms med hjälp av värdet en annan variabel (oberoende variabel eller argument, vanligen betecknas med x).
Från Bruno Kevius hemsida
Det finns många tillämpningar av kvadrtiska modeller (andragradsfunktioner:
Typiska tillämpningar är att man anpassar en kvadratisk funktion till att beskriva ett verkligt objekt, exempelvis en bro. en annan tillämpning är att en fysikformel beskriver eller förutsäger en verklig händelse.
Andragradsfunktionen kan skrivas y = ax2+bx+c på allmän form:
Grafen går genom punkterna (-16, 0) och har vertex i (0, 14).
Lösning
Scrolla till sid 2
En plastpåse med vatten släpps från balkongen på åttonde våningen.
Ledning: Mekanikformeln s=v0t+at22 kan i detta fall skrivas om till
Det handlar om att man har en måttsatt bild och ska anpassa den allmänna funktionen y(x) = ax2 + bx + c till dessa mått.
Skapa parabelns funktion utifrån bilden och måtten. Anpassa den allmänna funktionen till vattenstrålen i bilden. Strålen når 2.5 m långt och är 1.75 m hög.
Ledning. Här är det smart att placera origo symmetriskt i bilden och att kika på ställena där grafen skär x-axeln och där den skär y-axeln.
Tips:
Arean av en rektangel
Det här programmet löser ett klassiskt problem och genererar en snygg värdetabell som du ska analysera. Dessutom kommer du att lösa samma typ av problem i ma3c genom att derivera.
Gissa andragradspolynom
I Malins övning skriv kurvan på annan form (x-k)2, osv. Nyttigt men vi hinner inte göra den på lektionstid. Gör den gärna hemma!
Digitala rutan samt detta avsnitt sid 160-164 ersätts av en Övning i Geogebra på Vertex och faktorform av Malin C.
Överkurs: Andra kägelsnitt Av Malin C. Pröva själv att konsttruera med hjälp av mittpunktsnormaler.
Bilden visar en kastparabel.
Tänk dig att kastbanans högsta punkt är 35 m.
Längden på kastet är 110 m.
Utgå från formen för andragradsfunktionen y(x)=a⋅x2+b⋅x+c
Gör en matematisk modell av kastbanan.
Tips: Parabelns bana