Bevis

Rationella tal

Bevisa att det inte existerar ett minsta positivt rationellt tal.

Vi antar att ett minsta positivt rationellt tal q finns.

Då kan vi ta talet q/2 som blir ett mindre rationellt tal och vi har en motsägelse. Alltså förkastas antagandet.

Antagandet förkastas och således finns det inte ett minsta positivt rationellt tal.

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

Primtal

Bevisa P:

att det finns oändligt många primtal.

Anta motsatsen

Då finns det ett största primtal p.

Men då skapar vi ett större tal än p genom att multiplicera alla kända primtal och addera 1

Talet blir t =2·3·5·7·11..·p + 1.

Aritmetikens fundamentalsats säger att varje heltal har en unik primtalsfaktorisering.

Ex. 24=2·2·2·3

Talet t ger resten 1 vid division med alla möjliga primtalsfaktorer 1<q≤p Således har talet t inga delare mindre än eller lika med p.

Men då är t antingen ett primtal vilket ger en motsägelse eller så är det ett sammansatt tal med primtalsfaktorer som är större än p (också en motsägelse). Då är ju p inte det största primtalet.

Antagandet förkastas och eftersom det inte gäller gäller istället ursprungspåståendet P att det finns oändligt många primtal.

QED= quad erat demonstrandum (latin) VSB= vilket skulle bevisas