Volymsberäkning med integral: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(2 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 5: Rad 5:
{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}}
{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}}


Läs {{svwp| Rotationsvolym}}
{{defruta | '''Rotationsvolym, x-axeln'''
 
Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen <math>f(x)</math> kring x-axeln) ges av
 
:<math>V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, .</math>
}}
 
Läs vad {{svwp| Rotationsvolym}}


{{clear}}
{{clear}}

Nuvarande version från 17 november 2016 kl. 22.24


Rotation kring x-axeln

Definition
Rotationsvolym, x-axeln

Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] kring x-axeln) ges av

[math]\displaystyle{ V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, . }[/math]


Läs vad Wikipedia skriver om Rotationsvolym

Liber Ma 4 Exempel 2 sid 176

GGBTube

hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra

Uppgift
 Lös uppgift 3310 a med GeoGebra

Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:

[math]\displaystyle{ y = 4 x - x^2 }[/math]
och
[math]\displaystyle{ y = 3 }[/math]


Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.

Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form.

Redovisning: Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på Progress, F2 Procedur.

Bedömning: Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:

I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.


GGB i 3D

GGBTube

Rotation kring y-axeln

GGBTube

Repetition - integraler

Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 1


Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 2


Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.

GeoGebra-lösningar

GGB