Volymsberäkning med integral: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(18 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
[[Category:Matematik]] [[Category:Ma4]]  [[Category:Samband och förändring]]  [[Category:Integraler]]
== Rotation kring x-axeln ==
== Rotation kring x-axeln ==


{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}}
{{#ev:youtube| ePBatdHgfko|340 |right}}


Läs {{svwp| Rotationsvolym}}
{{defruta | '''Rotationsvolym, x-axeln'''
 
Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen <math>f(x)</math> kring x-axeln) ges av
 
:<math>V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, .</math>
}}
 
Läs vad {{svwp| Rotationsvolym}}


{{clear}}
{{clear}}
Rad 21: Rad 30:
''Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:
''Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:


: y {{=}} 4x - x<sup>2</sup> och y {{=}} 3.''
: <math> y = 4 x - x^2 </math>  
 
: och
 
: <math> y = 3 </math>
<br />


Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.  
Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.  
Rad 31: Rad 45:
'''Bedömning''': Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:
'''Bedömning''': Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:


I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
''I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
 
''
}}
}}


Rad 50: Rad 64:


[http://www.geogebratube.org/material/show/id/254435 GGBTube]
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/254435 GGBTube]
== Repetition - integraler ==
{{TIS|Henrik Jansson|
: [[Media:Övningsuppgifter_på_integraler_m.m_NP_Ma_D_vt_2005.pdf | Uppgifter Integraler 1]]
}}
{{TIS|Henrik Jansson|
: [[Media:Matematik_4_­_Övningsuppgifter,_del_2.pdf | Uppgifter Integraler 2]]
}}
Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.
=== GeoGebra-lösningar ===
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/866765/width/860/height/479/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="860px" height="479px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
[http://tube.geogebra.org/material/show/id/866765 GGB]

Nuvarande version från 17 november 2016 kl. 22.24


Rotation kring x-axeln

Definition
Rotationsvolym, x-axeln

Volymen av en rotationskropp (vid rotation av funktionen [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] kring x-axeln) ges av

[math]\displaystyle{ V = \pi \int_a^b f(x)^2 \,dx\, . }[/math]


Läs vad Wikipedia skriver om Rotationsvolym

Liber Ma 4 Exempel 2 sid 176

GGBTube

hemuppgift att räkna volymsintegraler med GeoGebra

Uppgift
 Lös uppgift 3310 a med GeoGebra

Beräkna volymen av den rotationskropp som bildas då följande område roterar kring x-axeln. Området begränsas av:

[math]\displaystyle{ y = 4 x - x^2 }[/math]
och
[math]\displaystyle{ y = 3 }[/math]


Du får gärna titta på GeoGebran ovan för att se hur du använder GeoGebra för att lösa volymsintegraler.

Denna uppgift är litet svårare eftersom rotationskroppen har en urgröpt form.

Redovisning: Spara din GeoGebra med ditt namn följt av ordet volymsintegral och ladda upp den på Progress, F2 Procedur.

Bedömning: Nedan citeras kunskapskraven för procedurförmåga på A-nivå:

I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.


GGB i 3D

GGBTube

Rotation kring y-axeln

GGBTube

Repetition - integraler

Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 1


Henrik Jansson har skapat och delar

Uppgifter Integraler 2


Ovanstående övningar består av uppgifter från gamla nationella prov för vilka vi inhämtat Skolverkst tillstånd för publicering på Wikiskola.

GeoGebra-lösningar

GGB