Största och minsta värde: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(11 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{lm3c| Största och minsta värde|148-150}}
{{lm3c| Största och minsta värde|148-150}}
{{malruta|
Under den här lektionen ska du
* lära dig hur funktionen ser ut när derivatan {{=}} 0.
*  veta vad som gäller för växande och avtagande funktioner.
* veta vad som gäller för en strängt växande eller avtagande funktion.
* lära dig att använda ett teckenschema för att veta om en funktin är växande eller avtagande.
}}
{{#ev:youtube| Mz58eQkiksA |340|right|Sid 148-150 - Hitta största och minsta värdet för en funktion}}
{{#ev:youtube| Mz58eQkiksA |340|right|Sid 148-150 - Hitta största och minsta värdet för en funktion}}
{{#ev:youtube|dhqdVGk_bNw|340|right|Extrempunkter}}
{{#ev:youtube|dhqdVGk_bNw|340|right|Extrempunkter}}
== Derivatan ger extrempunkterna ==


Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:
Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:
Rad 11: Rad 21:


<br>
<br>
{{exruta|För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math> f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 </math> för <math> 0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
:<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
Eftersom andraderivatan är
:<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
så är
:<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.


Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.


Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).}}
{{clear}}
{{flipped |
Lös uppgifterna 3319- 3328.
Flippa [[Derivatans graf]]
}}

Nuvarande version från 14 februari 2016 kl. 15.01

Ma3C: Största och minsta värde, sidan 148-150
Mål för undervisningen

Under den här lektionen ska du

  • lära dig hur funktionen ser ut när derivatan = 0.
  • veta vad som gäller för växande och avtagande funktioner.
  • veta vad som gäller för en strängt växande eller avtagande funktion.
  • lära dig att använda ett teckenschema för att veta om en funktin är växande eller avtagande.


Sid 148-150 - Hitta största och minsta värdet för en funktion
Extrempunkter

Derivatan ger extrempunkterna

Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:

  1. derivera funktionen
  2. sätt derivatan lika med noll
  3. lösningens x-värde ger max- eller minpunkten




Flippa = Gör detta till nästa lektion!

Lös uppgifterna 3319- 3328. Flippa Derivatans graf