Sinussatsen

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Sinussatse
Sinussatse, av Åke Dahllöf.
Definition
Sinussatsen

Triangle ABC with Sides a b c.png [math]\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} [/math]


Härledning 1

  1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
  2. Förläng med 2.
  3. Dividera med abc


Härledning 2

Law of sines proof.svg

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\sin A = \frac{h}{b}[/math]

och

[math]\; \sin B = \frac{h}{a}[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]h = b\,\sin A = a\,\sin B[/math]

och

[math]\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}[/math]

Wikipedia skriver om sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.