Samband och förändring: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 149: | Rad 149: | ||
==== Teori ==== | ==== Teori ==== | ||
[[Fil:Proportionalitet_A-F.png|400|right]] | |||
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo. | Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo. | ||
Versionen från 21 oktober 2013 kl. 05.14
Kapitel 4 handlar om Samband och förändring och består av 14 delar.
4.1 Procent
Procentbegreppet och tre problemtyper, 174-178
måndag
Promille och ppm, 178-180
tisdag
Procentenheter, 181-183
Detta gör vi på tisdagen i vecka 45.
Mikael Bondestam om skillnaden mellan procent och procentenheter.
Förändringsfaktor, 184-188
ons
Index, 189-191
fre
Kul grej: Bråk, decimal procent i GeoGebra
Ränta, 192-195
måndag
Genomgång diagnos 8
Börja med att som repetition göra uppgift 5 från Diagnos 8. Gör det på det krångliga sättet (elevlösning) och jämför med hur enklet det blir med hjälp av förändringsfaktorn.
Kolla: Wolfram Alpha är enastående på uppgift 10.
Genomgång:
Exempel 1 på sid 193 i boken Det lönar sig att lösa uppgiften i Excel.
4.2 Funktionsbegreppet
Vad är en funktion? 196-200
tis
Följande GeoGebrafil har jag gjort själv. Den visar tre sätt att rita parabler.
genom att mata in ordet parabel samt ange tre punkter genom att angen linje och en punkt (styrlinje och brännpunkt genom att ange funktionen (inklusive start och stoppvärden = definitionsmängd)
Observera att de tre punkterna I, G, H på den blå parabeln motsvarar lösningen på Exempel 1 i boken sidan 197.
Filen finns på GeoGebraTube och heter Funktionsbegreppet med parabler.
Definitionsmängd och värdemängd, 201-203
tis
GeoGebra: jag instruerar och eleverna prövar att rita en trinangel med omskriven cirkel.
4.3 Linjära funktioner
Repetition: Förra gången stiftade vi bekantskap med en parabel som naturligtvis låter sig ritas i GeoGebra. En av kurvorna är precis den som kommer ur bokens Exempel 1 på sidan 197.
Man kan naturligtvis rita kurvan i Wolfram Alpha oxå. Det är bara att högerlicka på uttrycket i GeoGebra och kopiera till inmatningsfältet. Wolfram Alpha finns förresten som en Gadget till er som har Vistra eller 7:an.
- Lutning på GeoGebra.se
- taxifärd från Geogebrainstitutet
- linjär funktion med glidare från Geogebrainstitutet
Här kommer en grafisk lösning till exempel 2 på sidan 206 (GeoGebra):
Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner
Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra
Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter Räta linjen k och m-värden.
Sidorna 204-208
info saknas
Räta linjen i Javascript
Bra interaktiv övning
Klurig läxa
4.4 Proportionalitet
Direkt efter diagnosen
Titta på denna länk
- Uträkning till sista uppgiften på Diagnos 9 i Wolfram Alpha.
Sen har jag gjoret en busenkel GeoGebra om räta linjens ekvation (linjära funktioner). Den är gjord i tre steg. titta i konstruktionsprotokollet. Visa/ konstruktionsprotokoll.
Denna GGB finns på GeoGebraTube och heter Busenkel linjär funktion
Övningar
Här är en som är enkel:
http://geogebratube.org/student/m23347
Här är en bra men den ser inte snygg ut i Mac-Kan fixas till.
http://geogebratube.org/student/m23346
De bör bäddas in i sidan.
Direkt proportionalitet, 209-212
Teori
Direkt proportionalitet är å ena sida enklare än räta linjen. Det är ett specialfall när m = 0. Det betyder att linjen går genom origo.
Å andra sidan dyker proportionaliteten upp i en mängd sammanhang i exempelvis fysiken. Här kommer ett sträcka-tid-diagram (st-diagram). Det är teoriavsnittet i boken sid 209.
Exempel 1
Kommer snart
Exempel 2, sid 210
Följande applet hittar jag inte filerna till på hd. Detta är en applet eftersom data lagts in i tabellen till höger. Detta går inte att göra i html5.
<ggb_applet width="955" height="457" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" allowRescaling = "true" />
Fler proportionaliteter, 213-215
måndag
Genomgång av Veckodiagnosen
Vi går igenom uppgift 3 och 5 från Diagnos 9. Trean kommer nedan men femman var enbart på tavlan.
Uppgift 3 löd så här:
3. Ulla lånar 180 000 för att köpa en bil. Lånet är med rak amortering på sex år och räntan är 5,6 %. Hur mycket måste Ulla betala varje månad?
Detta kan bli en mycket jobbig uppgift om man ska ge ett svar för varje månad. Det är ju 72 månader på sex år. Här får man själv göra några avgränsningar av uppgiften så att den blir rimlig.
Till att börja med kan man ju visa att man förstår att rak amortering innebär att beloppet delas upp i lika stora delar per månad.
180 000 / 6 = 30 000 kr per år 30 000 /12 = 2 500 per månad i amortering
Till detta kommer en ränta på det kvarvarande beloppet. Räntan kommer därför att sjunka månad för månad.
Här kan det räcka med att visa vad räntan blir för två eller tre månade, exempelvis efter en månad, 12 månader och 24 månader.
Excel
Om man vill kan man göra en kalkyl i Excel över lånekostnaden månad för månad.
Algebraisk lösning av uppgift 3
180 000 kr ==> Amortering 2500 per månad ränta 5.6 % ==> förändringsfaktorn 1.056
månad lån [tKr] räntekostnad att betala 1 180 180*1.056 2500+180*1.056 2 177.5 177.5*1.056 2500+177.5*1.056 3 175 175*1.056 2500+175*1.056 .. n 180-2500(n-1) 180-2500(n-1)*1.056 2500+(180-2500(n-1))*1.056
Månadskostnaden för månad nummer n är alltså 2500+(180-2500(n-1))*1.056
Intro - Fritt fall
Önskebrunnen på Tom Tits
Beräkning av djupet
s = at2/2
Vi hjälps åt med att ta tid. Genom att beräkna medelvärdet får vi bättre noggrannhet.
Mätning av djupet
En annan metod är att ta ett måttband och mäta djupet. Det visade att brunnen var ungefär 5 m djup.
4.5 Potensfunktioner
Sidorna, 216-217
tisdag
4.6 Exponentialfunktioner
Sidorna, 218-222
Här ett exempel från boken.
Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.
4.7 Mer om grafiska lösningar
Sidorna 223-230
Teori
Filen ligger på GeoGebraTube och heter Liber Ma1C, exempel sid 223.
Vektorer
Vi skulle behöva repetera vektorer helt kort.
Öva matte
Repetition: Övning på räta linjens ekvation
Den kommer från: GeoGebra.org och är naturligtvis fri att använda enligt CC.
Den är ointe min men jag skulle gärna översätta den och bygga vidare i det didaktiska.