Pythagoras sats 2: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
Rad 21: Rad 21:
Formeln:<br />
Formeln:<br />
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab = c<sup>2</sup>+2ab<br />
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab = c<sup>2</sup>+2ab<br />
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab-'''2ab''' = c<sup>2</sup>+2ab-'''2ab'''<br />
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+2ab-''2ab'' = c<sup>2</sup>+2ab-''2ab''<br />
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>
a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>

Nuvarande version från 3 oktober 2017 kl. 07.47

Pythagoras sats används för att räkna ut hypotenusan i en rätvinklig triangel. Formeln ser ut så här: a2+b2=c2 a och b är namnet på de två kortare sidorna, så kallade katetrar. c är hypotenusen som är den långa och lutande sidan. Det finns många bevis för att denna formel stämmer och här är en av dem.

Hypotenusa-kateter



Beviset:

Om man placerar fyra rätvinkliga rektanglar i en kvadrat så bildas det en mindre kvadrat i mitten. Kvadratens area är c2 och den stora kvadratens area är (a+b)2.
När man drar i slidern så flyttas trianglarna så det bildas 2 mindre kvadrater. Ena kvadratens area är a2 och den andra kvadratens area är b2 och den stora kvadratens area är oförändrad. Det bevisar att c2 är lika med a2+b2.

Formeln:
a2+b2+2ab = c2+2ab
a2+b2+2ab-2ab = c2+2ab-2ab
a2+b2=c2