|
|
| Rad 7: |
Rad 7: |
| <math> | | <math> |
|
| |
|
| \usepackage{epsfig}
| |
| \usepackage{amssymb}
| |
| \usepackage{latexsym}
| |
| \usepackage{epic}
| |
| \usepackage{eepic}
| |
| \usepackage{amsmath}
| |
| \usepackage{graphicx}
| |
| \usepackage{graphics}
| |
| \graphicspath{{fs1.ad.ssis.nu\tomas\Documents\Matte 3c/}}
| |
| \usepackage{moreverb}
| |
| \usepackage{subfigure}
| |
| \usepackage[T1]{fontenc}
| |
| \usepackage[swedish]{babel}
| |
| \newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
| |
| \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
| |
| \newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition}
| |
| \newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
| |
|
| |
| \textwidth 146 mm
| |
| \textheight 230 mm
| |
| \oddsidemargin 6mm \evensidemargin -1mm \topmargin -4mm
| |
|
| |
| \author{}
| |
| \date{}
| |
| \title{Ma3c Derivator och extremvärden \\ Fullst\"andiga l\"osningar!\\ \normalsize{$E\geq 7$\\ $C\geq 14$ varav 7 C\\$A\geq 23$ varav 3 A}}
| |
| \begin{document}
| |
| \maketitle
| |
| \begin{enumerate}
| |
| \item
| |
| Derivera följande funktioner:
| |
| \begin{description}
| |
| \item a)24 februari 2019 kl. 14.41 (CET)$g(x)=-e^{3x}$\\
| |
| \item b)24 februari 2019 kl. 14.41 (CET)$f(x)=\cfrac{-3}{x^2}+x$\\
| |
| \item c)24 februari 2019 kl. 14.41 (CET)$h(x)=x\sqrt{x}$
| |
| \end{description}
| |
| \begin{flushright}
| |
| (1/1/1)
| |
| \end{flushright}
| |
| \vspace{8mm}
| |
|
| |
| \item
| |
| $f(x)=2x^3-x^2+5$
| |
| \begin{description}
| |
| \item[a)]
| |
| Bestäm $f'(0)$.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (2/0/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \item[b)]
| |
| Bestäm $x$ så att $f'(x)=0$.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (2/0/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \end{description}
| |
| \vspace{8mm}
| |
| \item
| |
| För funktionen $f$ gäller att $f(x) = x^3+ \frac{3}{2}x^2-6x.$
| |
|
| |
| Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella
| |
| maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf.
| |
| Bestäm också karaktären för respektive punkt, det vill säga om det är en
| |
| maximi-, minimi- eller terrasspunkt.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (2/1/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \newpage
| |
| \item
| |
| Grafen visar funktionen $f(x)$.
| |
| \begin{description}
| |
| \item[a)]
| |
| Bestäm med hjälp av grafen ändringskvoten: \large{$\cfrac{f(4)-f(1)}{3}$}
| |
| \normalsize
| |
| \begin{flushright}
| |
| (2/0/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \item[b)]
| |
| Om ändringskvoten är en centraländringskvot, för vilket $x$ är den en approximation av $f'(x)$?
| |
| \begin{flushright}
| |
| (1/0/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \end{description}
| |
| \begin{center}
| |
| \resizebox{!}{80mm}{\includegraphics{andringskvot.png}} | | \resizebox{!}{80mm}{\includegraphics{andringskvot.png}} |
| \end{center}
| |
|
| |
| \vspace{15mm}
| |
| \item
| |
| En tangent till funktionen $f(x)=x^3-3x^2+2$ har samma lutning som $f'(-1)$. Vidare skär tangenten $x-$axeln då $x=\cfrac{25}{9}$. Bestäm koordinaterna för tangentens tangeringspunkt.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/3/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \vspace{15mm}
| |
| \newpage
| |
| \item
| |
| Grafen visar funktionen $f'(x)$.
| |
| \begin{figure}[h]
| |
| \begin{center}
| |
| \resizebox{!}{80mm}{\includegraphics{derivatanstecken.png}}
| |
| %funktionen är f(x)=1/4*x^4+1/3*x^3-x^2
| |
| \end{center}
| |
| \end{figure}
| |
| \begin{description}
| |
| \item{a)}
| |
| Skapa en teckentabell utifr\aa n~grafen.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (1/1/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \item{b)}
| |
| I vilka intervall \"ar $f(x)$ v\"axande?
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/1/0)
| |
| \end{flushright}
| |
| \end{description}
| |
|
| |
| \vspace{8mm}
| |
|
| |
| \item
| |
| Maximera arean av den skuggade rektangeln.
| |
| \begin{figure}[h]
| |
| \begin{center}
| |
| \resizebox{!}{60mm}{\includegraphics{maximeraarea.png}}
| |
| %linjen är y = -5/6x+5, svaret 15/2 a.e.
| |
| \end{center}
| |
| \end{figure}
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/3/0)
| |
| \end{flushright}
| |
|
| |
| \item
| |
| Bestäm derivatan till $f(x)=\sqrt{x}$ med hjälp av derivatans definition.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/2/2)
| |
| \end{flushright}
| |
|
| |
|
| \vspace{15mm}
| |
| \item
| |
| En beh\aa llare inneh\aa ller fr\aa n b"orjan $0,2~l$ vatten. Man tills"atter svavelsyra till behållaren med en hastighet av $2~ml/min$ (kom ih\aa g SIV-regeln, syra i vatten!). Densiteten av svavelsyra "ar $1.84~g/cm^3 = 1.84~g/ml$.
| |
| \begin{description}
| |
| \item a)
| |
| Best"am ett uttryck f"or koncentrationen, $g/cm^3$, av svavelsyra i beh\aa llaren efter $t$ minuter.
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/0/1)
| |
| \end{flushright}
| |
| \vspace{5mm}
| |
| \item b)
| |
| Antag att man tillst"atter svavelsyra i all o"andlighet. Vad kommer koncentrationen av svavelsyra i v"atskan att bli?
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/0/1)
| |
| \end{flushright}
| |
| \vspace{5mm}
| |
| \item c)
| |
| Vilka brister har din modell?
| |
| \begin{flushright}
| |
| (0/0/1)
| |
| \end{flushright}
| |
| \end{description}
| |
| \end{enumerate}
| |
| \end{document}
| |
| </math> | | </math> |