Problemllösning med trigonometri och vektorer
__NoTitle__
Teori
Det finns några saker man kan göra för att komma på en lösning på ett problem. Det handlar dels om att skapa struktur för att förstå problemet och dels om att leka fram en idé till en lösning.
- Skriv upp fakta
- Rita en figur, tabell eller graf
- Pröva med några enkla värden
- Går problemet att förenkla?
- Testa i GeoGebra
- Hitta uttryck, formler, satser.
- Utför beräkningar
- Resonera
- Kommunicera din lösning
Aktivitet
Uppgifterna nedan lämpar sig för att lösa i grupp. Ofta kan man resonera på flera olika sätt när man löser uppgifterna så det finns utrymme för alla i gruppen att bidra till diskussionen. Ställ gärna frågor till varandra som ett sätt att förstå uppgiften bättre. Rita gärna bilder och använd digitala verktyg om ni vill. Använd korrekta matematiska begrepp i diskussionerna.
Presentera en snygg lösning som går lätt att följa till varje uppgift och visa den för din lärare för respons innan ni går vidare.
Övningsuppgifter från Kunskapsmatrisen
Uppgifterna finns på en pdf här.
När du gjort uppgifterna kan du självrätta dem på KM.
Uppgift - klossen
En Kloss väger 1.5 kg och ligger på ett plan som lutar 30o. Friktionstalet är 0.6 och klossen befinner sig i jämvikt. Hur stor är friktionskraften?
Uppgift - Fyra komposanter
Definitionen är att man adderar komposanter till en resultant.
- Vilken blir resultanten av alla fyra komposanterna?
- Vilka andra resultanter kan du skapa?
- Hur många vektorer kan du bygga av komposanterna genom addition?
- kan du genom subtraktion skapa en vektor i tredje kvadranten?
- Visa hur du genom addition, subtraktion och skalärmultiplikation skapar vektorn (-3, 2).
Uppgift - kaströrelse
Ställ in rätt värden i GeoGebran nedan och kör simuleringen. Vilken är hastighetsvektorn då den röda kulan befinner sig på 30 m höjd? Du ska alltså ange kulans fart och riktning. Finns det fler än en lösning?
- Kulan skjuts iväg från 10 m höjd.
- Vinkeln mot markplanet är 45o.
- Utgångshastigheten är 30 m/s.
Lär mer
Project Euler är en utmaning för vem som helst. Du lär dig mer och mer efter hand. Du får använda miniräknare, GeoGebra, kalkylark och allt du vill. Problemen är ändå svåra men går att lösa om man jobar på det. Viss programmering krävs.