Potenser

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Definition: Potens

I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

Satser: Räkneregler för potenser

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

  1. xm * xn = xm+n
  2. xm / xn = xm-n, (x ≠ 0)
  3. (xm)n = xm*n
  4. xn*yn = (xy)n

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha

Definition: Exponenten är noll

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

a0 = 1 (om a ≠ 0)

Exempel: 20 = 1

Definition: Exponenten är negativ

  • an = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 21 = 1 / 21

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter

  • x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.

Satser: Roten ur produkter och kvoter

Potenser.


Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.

Läxa! Gör kahn nedan

Öva på Khan:

Läxa att göra Kahn-övningar på potenser och faktorisering: