|
|
| Rad 24: |
Rad 24: |
| <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe> | | <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe> |
| </html> | | </html> |
|
| |
| == Teori om potenser ==
| |
|
| |
| === Definition: Potens ===
| |
|
| |
| I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| |
|
| |
| {{Exruta |Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}}
| |
|
| |
| {{#ev:youtube | 4OmE_WpQpEY | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}
| |
|
| |
| === Satser: Räkneregler för potenser ===
| |
|
| |
| Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
| |
|
| |
| : <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
| |
| :
| |
| <br />
| |
| :
| |
| : <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
| |
| :
| |
| <br />
| |
| :
| |
| : <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
| |
| :
| |
| <br />
| |
| :
| |
| : <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
| |
| :
| |
| <br />
| |
| :
| |
| : <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
| |
| :
| |
| <br />
| |
| :
| |
| {{wp}}
| |
|
| |
| {{svwp|Potens_(matematik)}}
| |
|
| |
|
| |
| '''Definition: Exponenten är noll'''
| |
|
| |
| Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
| |
|
| |
| ''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0)
| |
| Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1
| |
|
| |
| '''Definition: Exponenten är negativ'''
| |
|
| |
| * ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0).
| |
| Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup>
| |
|
| |
| '''Definition: Exponenten är ett rationellt tal'''
| |
|
| |
| För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av
| |
| potenser med rationell exponenter
| |
| * ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup>
| |
| Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''.
| |
|
| |
| '''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter
| |
|
| |
| Potenser.
| |
| <youtube>aM053jcgxBM</youtube>
| |
| <br>
| |
| Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia].
| |
|
| |
| {{tnkruta|Approximationer till pi
| |
|
| |
| Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar
| |
|
| |
| : <math> 355 / 133? </math>
| |
|
| |
| Ett annat collt sätt att komma nära pi är
| |
|
| |
| : <math> \frac{7^7}{4^9} </math>
| |
|
| |
| och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49
| |
| }}
| |
|
| |
|
| == Öva potenser == | | == Öva potenser == |
.svg)
