Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser Potenser] }}<br /> | {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser Potenser] }}<br /> | ||
|} | |} | ||
== Aktivitet == | |||
=== GeoGEbra === | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
== Teori om potenser == | == Teori om potenser == | ||
=== Definition: Potens === | === Definition: Potens === | ||
Versionen från 24 augusti 2017 kl. 21.06
|
|
.svg)
Aktivitet
GeoGEbra
Teori om potenser
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| Exempel |
|---|
| Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64. |
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
- [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
- [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
- [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Wikipedia skriver om Potens_(matematik)
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.
Öva potenser
Kahoot
GeoGebra
Två övningar från Visuell matematik: