Potenser

Definition: Potens

I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

Satser: Räkneregler för potenser

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

1. x^m * xⁿ = x^m+n
2. x^m / xⁿ = x^m-n, (x ≠ 0)
3. (x^m)ⁿ = x^m*n
4. xⁿ*yⁿ = (xy)ⁿ

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha

Definition: Exponenten är noll

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

a⁰ = 1 (om a ≠ 0)

Exempel: 20 = 1

Definition: Exponenten är negativ

• a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (om a ≠ 0).

Exempel: 2−1 = 1 / 21

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter

• x = a ^p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller x^q = a^p

Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.

Satser: Roten ur produkter och kvoter

Potenser.

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.