Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Python) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
(5 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
Rad 29: | Rad 29: | ||
[[Fil:Potenslagar.png|600px|Potenslagarna]] | [[Fil:Potenslagar.png|600px|Potenslagarna]] | ||
===Några förklaringar=== | === Några förklaringar ("bevis") === | ||
{{viktigt| | {{viktigt| | ||
Vi kan förklara negativa exponenter (tredje exponentieringsregeln), <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math> | |||
med ett exempel ( | med ett exempel (inte ett formellt bevis) | ||
<math> \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} </math> | <math> \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} </math> | ||
<br> | |||
Man kan ''' | Man kan även visa '''nollregeln''': | ||
<math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math> | <math> 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 </math> | ||
}} | }} | ||
=== Grundpotensform === | |||
'''Grundpotensform''' är ett kompakt sätt att skriva tal som heltalsexponenter med 10 som bas. Formen används framför allt för att skriva tal som är mycket stora eller mycket små. | |||
En regel är om man vill ta ut grundpotensen på 134 000 000, så förminskar vi talet så många gånger så att talet blir mellan 1 och 10. Du behöver nu multiplicera talet med ett tal som motsvarar hur många gånger mindre du gjorde talet, i det här fallet 100 000 000 = 10 upphöjt i 8. Svaret blir alltså 1,34 · 10<sup>8</sup> | |||
* 10<sup>1</sup> = 10 | |||
* 10<sup>2</sup> = 100 | |||
* 10<sup>3</sup> = 1 000 | |||
* 10<sup>6</sup> = 1 000 000 | |||
* 10<sup>9</sup> = 1 000 000 000 | |||
* 10<sup>20</sup> = 100 000 000 000 000 000 000 | |||
* 10<sup>−1</sup> = 1/10 = 0,1 | |||
* 10<sup>−3</sup> = 1/1 000 = 0,001 | |||
* 10<sup>−9</sup> = 1/1 000 000 000 = 0,000000001 | |||
Genom att använda grundpotensform kan ett stort tal som 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 lättare skrivas som 1,56234·10<sup>29</sup>, och ett litet tal som 0,0000000000234 kan skrivas som 2,34·10<sup>−11</sup>. | |||
Ett tal skrivet i grundpotensform kan delas upp i två delar, först siffervärdet, därefter tiopotensen. För att talet ska vara skrivet i grundpotensform krävs att siffervärdet är ett tal som är större än eller lika med 1 och mindre än 10. | |||
De flesta kalkylatorer (miniräknare) och vissa datorprogram utelämnar bas-siffran 10 och använder bokstaven E (som i ''Exponent'') istället, till exempel 1,56234 E29. Detta E ska inte förväxlas med talet ''e''. Det finns även datorprogram (till exempel programmeringsspråket QBasic) som använder bokstaven D istället då man anger tal på dubbelprecisionsformat. | |||
{{svwp|Grundpotensform}} | |||
=GeoGebra= | =GeoGebra= |