Mall:Exruta: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 3: Rad 3:
</span><br/>  
</span><br/>  


| style="height:6.8em;padding-left:3em;line-height:1.2em" |
| style="height:6.8em;padding-left:3em;line-height:1.2em" |{{{1}}}
 
=== Derivering ===
 
För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math>f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3</math> för <math>0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
 
:<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
 
Eftersom andraderivatan är
 
:<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
 
så är
 
:<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.
 
Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.
 
Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).
 


|}<noinclude>
|}<noinclude>
Här kan man skriva en förklaring till mallen.
Här kan man skriva en förklaring till mallen.
</noinclude>
</noinclude>

Versionen från 1 juli 2012 kl. 17.07

Exempel


{{{1}}}

Här kan man skriva en förklaring till mallen.