Logaritmlagarna

Teori

Repetition - Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Utförlig härledning av potenslagarna

Härledning

Sätt [math]\displaystyle{ n = \log a }[/math] och [math]\displaystyle{ m = \log b }[/math] Potenslagen [math]\displaystyle{ 10^{n+m} = 10^n \cdot 10^m }[/math] ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a} \cdot 10^{\log b} = a \cdot b \qquad (1) }[/math] Definitionen av logaritmen för (ab) ger att [math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad (2) }[/math] Sätt [math]\displaystyle{ (1) = (2) }[/math] ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a \cdot b} }[/math] Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och [math]\displaystyle{ \log{a \, b} = \log a + \log b = }[/math] V S B

Uppgift
Gör en egen härledning Visa att [math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b = }[/math]

Andra härlednigar finns i:

• Gleerups Scrolla en bit ner och klicka på teori: ...(oöverskådlig)
• Matteboken.se. (tydlig)
• Wikipedia:List_of_logarithmic_identities (tips)

Sammanfattning av potenslagarna

Definition
Logaritmlagarna Sats: Multiplikation lg(a b) = lg a + lg b Sats: Division lg (a/b) = lg a - lg b Sats: Potensräkning lg ap = p lg a

Aktivitet

Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Lär mer

Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10⁶⁰⁰ och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 2^57885161-1 ?

Tips: log₁₀(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.