Logaritmlagarna: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 34: Rad 34:
Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och  
Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och  


<math> \log{a \, b} = \log a + \log b </math>
<math> \log{a \, b} = \log a + \log b   </math>


V S B
V S B
Rad 43: Rad 43:
Visa att
Visa att


<math> \log \frac{a}{b} = \log a - \log b </math>
<math> \log \frac{a}{b} = \log a - \log b   </math>
}}
}}



Versionen från 22 januari 2018 kl. 13.19

Mål för undervisningen Logaritmlagarna

Vi härleder logaritmlagarna och övar oss på att tillämpa dem.


Teori

Repetition - Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Potenslagarna

Utförlig härledning av potenslagarna

Härledning

Sätt [math]\displaystyle{ n = \log a }[/math] och [math]\displaystyle{ m = \log b }[/math]

Potenslagen [math]\displaystyle{ 10^{n+m} = 10^n \cdot 10^m }[/math]

ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a} \cdot 10^{\log b} = a \cdot b \qquad (1) }[/math]

Definitionen av logaritmen för (ab) ger att

[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad (2) }[/math]

Sätt [math]\displaystyle{ (1) = (2) }[/math] ger att

[math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a \cdot b} }[/math]

Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och

[math]\displaystyle{ \log{a \, b} = \log a + \log b }[/math]

V S B


Uppgift
Gör en egen härledning

Visa att

[math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b }[/math]


Andra härlednigar finns i:

Sammanfattning av potenslagarna

Definition
Logaritmlagarna

Sats: Multiplikation

lg(a b) = lg a + lg b

Sats: Division

lg (a/b) = lg a - lg b

Sats: Potensräkning

lg ap = p lg a


Bevis av första potenslagen

Aktivitet

Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Logaritmer_diskussion_1.PNG

Logaritmer_diskussion_2.PNG

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Logaritmlagarna



Läs om Logaritmlagarna


Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10600 och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 257885161-1 ?

Tips: log10(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.