Logaritmlagarna

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök


[redigera]
Target 10 points.svg
Mål för undervisningen Logaritmlagarna

Vi härleder logaritmlagarna och övar oss på att tillämpa dem.


Potenslagarna

Sammanfattning av logaritmlagarna

Definition
Logaritmlagarna

Sats: Multiplikation

lg(a b) = lg a + lg b

Sats: Division

lg (a/b) = lg a - lg b

Sats: Potensräkning

lg ap = p lg a


Utförlig härledning av potenslagen för addition-multiplikation

Härledning

Börja med talet ab.

Definitionen av 10-logaritmer ger att

[math]ab = 10^{\log ab} \qquad [/math]

Det går även att skriva om ab genom att skriva om a till basen 10 och b till basen 10.

[math]ab = 10^{\log a}*10^{\log b} = 10^{\log a + \log b} \qquad [/math]

Det sista steget är via användning av första potenslagen ovan.

Nu har vi att:

[math]ab = 10^{\log ab} \qquad [/math]

men även att:

[math]ab = 10^{\log a + \log b} \qquad [/math]

Med andra ord är [math]10^{\log ab} = 10^{\log a + \log b} \qquad [/math]

Detta ger då att [math] \log ab = \log a + \log b [/math]


V S B


Andra härlednigar finns i:

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Uppgift
Gör en egen härledning

Visa att

[math] \log \frac{a}{b} = \log a - \log b [/math]


Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Logaritmer_diskussion_1.PNG

Logaritmer_diskussion_2.PNG

Sway logo.svg
Swayen till detta avsnitt: Logaritmlagarna



Matteboken.png
Läs om Logaritmlagarna


Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10600 och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 257885161-1 ?

Tips: log10(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.