Linjära funktioner

[redigera]

Mål för undervisningen Linjära funktioner = räta linjens ekvation

Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.

Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.

Räta linjens ekvation

Beskrivning

En film om linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

[math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation

Vad utmärker linjära funktioner

Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.

Diskutera hur man kan läsa av k- och m-värdena för linjerna.

Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner

[redigera]

Exempel
Några funktioner som är linjära [math]\displaystyle{ y = x }[/math] [math]\displaystyle{ y = 2x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x + 2 }[/math] [math]\displaystyle{ y = 0.5 x + 0.013 }[/math] [math]\displaystyle{ y = k x + m }[/math]