Linjära funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 90: Rad 90:


== Aktiviteter ==
== Aktiviteter ==
Räkna i [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/94b5304f-5177-4f6d-bd99-c11e6f554a1f?page=1 Gleerups] eller Kunskapsmatrisen.


=== Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra ===
=== Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra ===

Versionen från 27 oktober 2017 kl. 06.24

Räta linjens ekvation

Mål för undervisningen Linjära funktioner {{=]}} räta linjens ekvation

Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.

Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.

Swayen till detta avsnitt: [sen]


läromedel: Linjära funktioner



Teori

Begrepp och definitioner

Definition
  • rät betyder rak
  • linjär betyder också rak, en rak linje.
  • ordning. en funktions ordning beskriver exponentens högsta färde i ett uttryck eller en funktion. Linjära funktioner är av första ordningen. ju mer
  • lutning beskriver hur brant en graf är. Hög lutning betyder att den håller sig närmare y-axeln (alltså inte att den lutar mer den ligger ner mot x-axeln).
  • lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning.
  • graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem.
  • plotta är slang för att rita en kurva.
  • k-värdet är riktningskoefficienten.
  • m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen
  • skära en axel betyder att grafen korsar axeln. Där räta linjen skär y-axeln har du m-värdet eftersom x är noll där.
  • talpar kallas x- och y-värdet för en punkt i koordinatsystemet.
  • koordinatsystemet är platsen där du ritar grafer i förhållande till x- och y-axeln
  • avtagande funktion betyder negativt k-värde om det är en linjär ekvation


Beskrivning

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

[math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation

Exempel
Några funktioner som är linjära
[math]\displaystyle{ y = x }[/math]
[math]\displaystyle{ y = 2x }[/math]
[math]\displaystyle{ y = -x }[/math]
[math]\displaystyle{ y = -x + 2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y = 0.5 x + 0.013 }[/math]
[math]\displaystyle{ y = k x + m }[/math]


Vad utmärker linjära funktioner

Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.

Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner

Bestäm k-värdet

En GeoGebra som förklarar det på ett (över)tydligt sätt:

Bestäm m

När du hittat k-värdet till din linjära funktion behöver du bara sätta in koordinaterna till en punkt i din ekvation och lösa ut m.

Aktiviteter

Räkna i Gleerups eller Kunskapsmatrisen.

Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra

Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter Räta linjen k och m-värden.

Uppgift
Räta linjen med glidare

Skriv in en egen funktion med glidare för k och m i GeoGebra.

Leta rätt på knappen för att visa k-värdet som en triangel på grafen.


Bra interaktiv övning

Geogebra Undersök med Geogebra-applet: Interaktiv övning


Lär mer

ÖvningsGeoGebra

Linear Equation Generator
En silent movie. Jobba gärna i par. Varför inte spela in ljud till filmen?
Vinkelräta linjer


Alternativa förklaringar

En film om linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se

Hemmapyssel - Räta linjen i Javascript

Några elever programmerade denna övning i Javascript. Du kan säkert göra något ännu bättre. Visa oss i så fall.

Räta linjen by TE12A

Lös och läs - Tristan och Isolde

Tristan och Isolde

Exit ticket