Lektion 7 Cosinussatse: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:


{{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|right|Cosinussatsen}}
{{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}}
{{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78  |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}
{{clear}}
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>

Versionen från 9 september 2015 kl. 21.34

Cosinussatsen

Provided ID could not be validated.

[math]\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\, }[/math]

Härledning

  1. Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
  2. Använd Pythagoras för de båda trianglarna
  3. x2+h2 = a2 (1)
  4. (x-b)2+h2 = c2
  5. Förnkla uttrycket ger
    x2+b2-2bx+h2 = c2
  6. Stuva om i termerna
    x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
  7. Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
    a2 = c2-b2+2bx
  8. Använd att x = acosC ger
    a2 = c2-b2+2bacosC
  9. Stuva om så att c2 står fritt ger
    c2 = a2+b2-2abcosC


Wikipedia skriver om cosinussatsen

Läxa! Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.

Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.