|
|
| (6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) |
| Rad 1: |
Rad 1: |
| {{flipp}}
| | ta bort denna sida |
| {{clear}}
| |
| {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}}
| |
| {{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78 |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}
| |
| | |
| Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.
| |
| | |
| Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.
| |
| | |
| {{clear}}
| |
| {{defruta | Cosinussatsen
| |
| [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
| |
| <math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| === Härledning ===
| |
| | |
| [[Fil:Cosinussatsen1.png|left|400px]]
| |
| [[Fil:Cosinussatsen2.png|right|400px]]
| |
| {{clear}}
| |
| | |
| # Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
| |
| # Använd Pythagoras för de båda trianglarna
| |
| # x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> (1)
| |
| # (x-b)<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
| |
| # Förnkla uttrycket ger
| |
| #: x<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2bx+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
| |
| # Stuva om i termerna
| |
| #: x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = 2bx + c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup> (2)
| |
| # Sätt x<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
| |
| #: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bx
| |
| # Använd att x = acosC ger
| |
| #: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bacosC
| |
| # Stuva om så att c<sup>2</sup> står fritt ger
| |
| #: c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2abcosC
| |
| <br />
| |
| {{svwp|cosinussatsen}}
| |
| <br />
| |
| {{Läxa|Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.
| |
| | |
| Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:
| |
| | |
| Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.
| |
| }}
| |
| {{clear}}
| |