Lektion 6 Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(8 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
{{flipp}}
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
{{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}}
{{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}}


{{defruta | Sinussatsen
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math>
<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math>
}}


=== Härledning 1 ===
=== Härledning 1 ===
Rad 14: Rad 16:
=== Härledning 2 ===
=== Härledning 2 ===


== Härledning ==
 
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
Antag en triangel med sidorna ''a'', ''b'' och ''c'' och med de motstående vinklarna ''A'', ''B'' och ''C''. En linje med längden ''h'' och vinkelrät mot sidan ''c'' är dragen från hörnet ''C'' till motstående sida ''c'' eller sidan ''c'':s förlängning.
Antag en triangel med sidorna ''a'', ''b'' och ''c'' och med de motstående vinklarna ''A'', ''B'' och ''C''. En linje med längden ''h'' och vinkelrät mot sidan ''c'' är dragen från hörnet ''C'' till motstående sida ''c'' eller sidan ''c'':s förlängning.
Rad 32: Rad 34:
{{svwp|sinussatsen}}
{{svwp|sinussatsen}}
<br />
<br />
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1421 och gärna fler.
 
== Kunskapskontroll ==
 
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jMvctF7DQpm58aRJoXjr1WuBvn95q7l-VkCrwCaB06I/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
 
== Räkna alla uppgifterna ==
 
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}
{{flipp}}
 
== Fördjupning - Sinussatsen ==
 
[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.

Nuvarande version från 15 september 2015 kl. 10.39

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!
Sinussatse
Sinussatse, av Åke Dahllöf.
Definition
Sinussatsen

[math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]


Härledning 1

  1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
  2. Förläng med 2.
  3. Dividera med abc


Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]


Wikipedia skriver om sinussatsen

Kunskapskontroll

Räkna alla uppgifterna

Läxa! Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.