Lektion 5 - Areasatsen

Från Wikiskola
Version från den 15 juni 2018 kl. 10.59 av TomasWestman (diskussion | bidrag) (→‎Härledning)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.


Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.
Areasatsen, av Åke Dahllöf.
Definition
Areasatsen

[math]\displaystyle{ \mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C. }[/math]


Härledning

Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:

[math]\displaystyle{ \ T = {b h \over2} }[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]


Wikipedia skriver om areasatsen

Pröva själv

Kunskapskontroll till flippen

Läxa

Läxa! Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.