Lektion 4 - Faktorisera

Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

Att faktorisera ett uttryck är samma sak som att använda en kvadreringsregel eller konjugatregeln baklänges.

Definition
[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math] [math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]

Exempel

Faktorisera uttrycket [math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 }[/math]

Vi använder andra kvadreringsregeln.

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 = (2x - 3y) (2x - 3y) }[/math]

Hur visste man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.

Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.

Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.

Sätt ^2

Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Det gör den bara i tillrättalagda skoluppgifter.

Om det saknas dubbleprodukt är det i stället konjugatregeln som används.

Förstå begrepp

Det här kommer vi att använda kommande lektioner men ni har stor nytta av att veta dete redan nu för helhetsförståelsens skull.

Definition

Faktorisering Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras! Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]

Se och lyssna till begrepp och procedurer

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Daniel Barker förklarar

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Daniel Barker visar

Öva procedurer

Här kan man öva på att hitta faktorerna även om det inte går att använda kvadrerings- eller konjugatregeln. Använd hint-funktionen om du behöver hjälp.

Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.