Lektion 4 - Enhetscirkeln: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
[[Fil:Sin-cos-defn-I.png|300px|right]] | [[Fil:Sin-cos-defn-I.png|300px|right]] | ||
{{defruta |Speglingar i x-axeln och y-axeln | |||
:<math>x = \sin (180-t = \sin t</math> | :<math>x = \sin (180-t = \sin t</math> | ||
:<math>\cos (- t) = \cos t</math> | :<math>\cos (- t) = \cos t</math> | ||
}} | |||
=== Dagens mentala kliv === | === Dagens mentala kliv === | ||
Versionen från 1 september 2015 kl. 12.26
Det handlar om trigonometri och cirklar.
En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
| Definition |
|---|
|
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Geogebra
Viktiga samband
| Definition |
|---|
Speglingar i x-axeln och y-axeln
|
Dagens mentala kliv
- De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
- Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
- Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin-1 och cos-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
Trigonometriska ekvationer
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
Övrigt
Konstigt facit: Bry er inte om bilden i facit till 1301.
