Lektion 4 - Enhetscirkeln: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 13: Rad 13:
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:


{{defruta |
:<math>x = \cos t \qquad y = \sin t</math>
:<math>x = \cos t \qquad y = \sin t</math>
}}
{{wp}}
{{wp}}



Versionen från 1 september 2015 kl. 12.24

Enhetscirkeln intro
Enhetscirkeln del 2
Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Ma3C: Enhetscirkeln, sidan 16-21


Det handlar om trigonometri och cirklar.

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:

Definition
[math]\displaystyle{ x = \cos t \qquad y = \sin t }[/math]


Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Geogebra

Malin C om Enhetscirkeln.

Viktiga samband


[math]\displaystyle{ x = \sin (180-t = \sin t }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos (- t) = \cos t }[/math]

Dagens mentala kliv

  1. De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
  2. Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
  3. Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin-1 och cos-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360o

Trigonometriska ekvationer

Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.

Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).

Övrigt

Konstigt facit: Bry er inte om bilden i facit till 1301.


Tänk! Öva matte på Mattecentrums_räknestugor

Öva på Khan: Unit circle

Läxa! Lös uppgifterna 1301-1309 och gärna fler.

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!