(Skapade sidan med ' {{#ev:youtube| P9ZWjEkHVrk |240|left|Enhetscirkeln intro}}{{#ev:youtube| FoHkqQFiqP8 |240|right|Enhetscirkeln del 2}} {{clear}} Fil:Unit_circle.svg|300px|right|Enhetscirke...')
Enhetscirkeln del 2Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Ma3C: Enhetscirkeln, sidan 16-21
Det handlar om trigonometri och cirklar.
En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.
Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.
För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:
[math]\displaystyle{ x = \cos t \qquad y = \sin t }[/math]
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
[math]\displaystyle{ x = \sin (180-t = \sin t }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos (- t) = \cos t }[/math]
Dagens mentala kliv
De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin-1 och cos-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.
Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360o
Trigonometriska ekvationer
Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.
Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).
Övrigt
Konstigt facit: Bry er inte om bilden i facit till 1301.
