Jämföra integraler numeriskt

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Uppgift

Skapa ett program som numeriskt beräknar en av användaren given integral med hjälp av Riemannsumma, trapetsmetoden samt över- & undersumma, för att sedan jämföra dessa tre metoder.

Program

Hämta funktionen (börja gärna med polynomfunktioner som är lätta att hantera), integralens nedre gräns, övre gräns samt steglängden från användaren. Beräkna sedan integralen med respektive metod, och ge tillbaka de numeriska värdena till användaren, tydligt kopplade till vilken metod som gav vilket resultat.

Input: ”Skriv in funktionen med avseende på x, f(x): ”
Input: ”Ange integralens nedre gräns: ”

Input: ”Ange integralens övre gräns: ”

Input: ”Ange önskad steglängd: ”
Output: ”Med Riemannsumma blir resultatet: ”

Output: ”Med trapetsmetoden blir resultatet: ”

Output: ”Med över- och undersumma blir resultatet: ”

Felhantering:

Kontrollera att nedre gränsen är mindre än övre gränsen

Kontrollera att funktionen endast består av en variabel

Kontrollera att steglängden kommer att fungera

Programfunktioner:

Definiera variabler

Definiera funktioner för att beräkna med respektive metod

Hämta information från användaren

Beräkna integralen med hjälp av de olika metoderna

Ge tillbaka resultatet till användaren

Låt programmet köra igen

Undersökning

Ta sedan, med hjälp av programmet, reda på under vilka förutsättningar dessa metoder får samma numeriska värde, och när metoderna stämmer överens med det värde ni får analytiskt.