Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(19 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
= Teori =
| {{malruta | Exponentialfunktioner
 
{{malruta | Exponentialfunktioner


Här undersöker vi exponentialfunktioner.
Här undersöker vi exponentialfunktioner.
}} |
}}  
| {{sway | [https://sway.com/0ax9gEVfsPGlgE1Q?ref{{=}}Link Exponentialfunktioner]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/f88af707-6792-4a60-9b72-ff6ad3d4ffbe Exponentialfunktioner] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner Exponentialfunktioner och Potensfunktioner] }}<br />
|}
 
== Teori ==


[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]]
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}}
{{defruta|
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}<br />


'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som
Rad 24: Rad 16:
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år.


Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
{{defruta|
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}}
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>
 
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).


{{clear}}
{{clear}}
Rad 42: Rad 30:
Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner].
Filen finns på GeoGebraTube och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53576 Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner].


== Aktivitet ==
= Exempel =
 
{{uppgfacit|


=== GeoGebra ===
1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>?
 
2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?
 
Skriv en ekvation som beskriver detta.
|
1) Eftersom <math> 1.073^0 = 1</math> måste <math>C = -3</math>
 
2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:
 
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x</math>
 
Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:
 
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr</math>
}}
 
= Aktivitet =


Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
Rad 51: Rad 58:
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
=Marbles=
Ett roligt spel med exponentialfunktioner:
[https://student.desmos.com/ Länk för elever]
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare]
= GeoGebra =


=== Känn igen funktionen ===
=== Känn igen funktionen ===
Rad 64: Rad 81:
</html>
</html>


== Lär mer ==
=== En GeoGebra med frågor ===
 
[https://www.geogebra.org/m/UNnfwuhQ Övningen] är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.
 
= Uppgifter =
 
=== Öva uppgifter från Canvas ===
 
<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf>
 
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/0ax9gEVfsPGlgE1Q?ref{{=}}Link Exponentialfunktioner]}}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion Exponentialfunktioner] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/exponentialfunktioner-och-potensfunktioner Exponentialfunktioner och Potensfunktioner] }}<br />
|}
 
Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: {{svwp|Riskornen_på_schackbrädet}}


Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}}
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}}
=== Exponentialfunktionen på olika form ===
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math>
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math>
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math>
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk).
== Film ==
<html>
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/mAc7M2zdcX8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
</html>


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 12 december 2019 kl. 08.30

[redigera]
Mål för undervisningen Exponentialfunktioner

Här undersöker vi exponentialfunktioner.


Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]
Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion


Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf


Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

[redigera]
Uppgift:

1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot 1.073^x }[/math], så att [math]\displaystyle{ f(0)=−3 }[/math]?

2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?

Skriv en ekvation som beskriver detta.

Facit: (klicka expandera till höger)

1) Eftersom [math]\displaystyle{ 1.073^0 = 1 }[/math] måste [math]\displaystyle{ C = -3 }[/math]

2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x }[/math]

Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:

[math]\displaystyle{ f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr }[/math]



[redigera]

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

[redigera]

Ett roligt spel med exponentialfunktioner:

Länk för elever

Länk för lärare

[redigera]

Känn igen funktionen

Ange funktionen

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

[redigera]

Öva uppgifter från Canvas

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Exponentialfunktioner




Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag

Exponentialfunktionen på olika form

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Film

Exit ticket