Exponentialfördelningen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(6 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}}
{{lm4| Exponentialfördelningen |172-173}}
[[Image:exponential pdf.svg|340px|miniatyr|Täthetsfunktion]]
[[Image:exponential pdf.svg|340px|miniatyr|Täthetsfunktion]]
{{#ev:youtube | incBOtCpDwI | 340 | right | Av Robin M. }}


{{defruta | '''Exponentialfördelningen'''
{{defruta | '''Exponentialfördelningen'''
Rad 11: Rad 12:
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>


Där :<math> \lambda = \frac{1}{medeltiden}</math> (exempelvis medellivslängden)
Där :<math> \lambda </math> är antalet händelser per tidsenhet. Eller intensiteten för händelser.
 
Exponentialfördelningen beskriver tiden tills en händelse inträffar
}}
}}
<math> \lambda </math> kan ha olika betydelser i olika sammanhang:
* händelseintensitet
* felintensitet (livslängden för en komponent)
* felfrekvens
* dödstal
* övergångshastighet
* ankomsthastigheten


Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är
Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är
Rad 26: Rad 38:
{{uppgruta| '''Vad är <math> \lambda</math>?'''
{{uppgruta| '''Vad är <math> \lambda</math>?'''


Läs vad {{svwp| Exponentialfördelning}} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till:
Läs vad {{svwp| Exponentialfördelning}} eller ännu hellre {{enwp | Exponential_distribution }} och ta reda på hur <math> \lambda</math> förhåller sig till:
# medelvärdet
# medelvärdet
# standardavvikelsen
# standardavvikelsen
Rad 32: Rad 44:
'''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan.
'''Fundera''' över frågorna under GeoGebran nedan.
}}
}}
=== Exempel med glödlampa ===
Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.  
Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.  


Rad 47: Rad 62:
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran]
[http://www.geogebratube.org/material/show/id/670541 GeoGebran]
{{clear}}
{{clear}}
== Fördjupning ==
En text från Chalmers som beskriver [http://www.math.chalmers.se/~serik/TMA290/fordelningar.pdf Våra vanligaste fördelningar].

Nuvarande version från 17 november 2016 kl. 19.31

Ma4: Exponentialfördelningen , sidan 172-173
Täthetsfunktion
Av Robin M.
Definition
Exponentialfördelningen

Exponentialfördelningen är kontinuerlig sannolikhetsfördelning med täthetsfunktionen

[math]\displaystyle{ f(x;\lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & x \ge 0, \\ 0 & x \lt 0. \end{cases} }[/math]

Där :[math]\displaystyle{ \lambda }[/math] är antalet händelser per tidsenhet. Eller intensiteten för händelser.

Exponentialfördelningen beskriver tiden tills en händelse inträffar


[math]\displaystyle{ \lambda }[/math] kan ha olika betydelser i olika sammanhang:

  • händelseintensitet
  • felintensitet (livslängden för en komponent)
  • felfrekvens
  • dödstal
  • övergångshastighet
  • ankomsthastigheten

Exempel på variabler som är approximativt exponentialfördelade är

  • Tiden tills någon råkar ut för sin nästa bilolycka
  • Tiden tills någon får sitt nästa telefonsamtal
  • Avståndet mellan mutationer på en DNA-sträng

En viktig egenskap hos exponentialfördelningen är att den "saknar minne". Med andra ord, chansen att tillståndet kommer att förändras inom de nästa s sekunderna påverkas inte av den tid som redan förflutit.

Hemuppgift

Uppgift
Vad är [math]\displaystyle{ \lambda }[/math]?

Läs vad Wikipedia skriver om Exponentialfördelning eller ännu hellre Wikipedia: Exponential_distribution och ta reda på hur [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] förhåller sig till:

  1. medelvärdet
  2. standardavvikelsen

Fundera över frågorna under GeoGebran nedan.


Exempel med glödlampa

Exponentialfördelningen kan användas för att bestämma en glödlampas livslängd. Lambda är 0.05 och x är antalet månader.

Lambda är 1 / medellivslängden för en glödlampa.

Frågor

Vad innebär frekvensfunktionens skärning med y-axeln?

Vad är innebörden av linjen "hälften"?

GeoGebran

Fördjupning

En text från Chalmers som beskriver Våra vanligaste fördelningar.