Diskussion:Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Ulrika (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '== Bortplockat från huvudsidan == Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-...') |
Ulrika (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha] | Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha] | ||
== Teori om potenser == | |||
=== Definition: Potens === | |||
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation. | |||
{{Exruta |Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 {{=}} 64.}} | |||
{{#ev:youtube | 4OmE_WpQpEY | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}} | |||
=== Satser: Räkneregler för potenser === | |||
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''': | |||
: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math> | |||
: | |||
<br /> | |||
: | |||
: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math> | |||
: | |||
<br /> | |||
: | |||
: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math> | |||
: | |||
<br /> | |||
: | |||
: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math> | |||
: | |||
<br /> | |||
: | |||
: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math> | |||
: | |||
<br /> | |||
: | |||
{{wp}} | |||
{{svwp|Potens_(matematik)}} | |||
'''Definition: Exponenten är noll''' | |||
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att | |||
''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0) | |||
Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1 | |||
'''Definition: Exponenten är negativ''' | |||
* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0). | |||
Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup> | |||
'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal''' | |||
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av | |||
potenser med rationell exponenter | |||
* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup> | |||
Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''. | |||
'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter | |||
Potenser. | |||
<youtube>aM053jcgxBM</youtube> | |||
<br> | |||
Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia]. | |||
{{tnkruta|Approximationer till pi | |||
Viiste du att du kommer ganska nära pi om du tar | |||
: <math> 355 / 133? </math> | |||
Ett annat collt sätt att komma nära pi är | |||
: <math> \frac{7^7}{4^9} </math> | |||
och samtidigt ärr 7*7 {{=}} 49 | |||
}} | |||
Versionen från 29 augusti 2017 kl. 18.41
Bortplockat från huvudsidan
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha
Teori om potenser
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| Exempel |
|---|
| Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64. |
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
- [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
- [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
- [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Wikipedia skriver om Potens_(matematik)
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.
