Deriveringsregler för potensfunktioner: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 21 juni 2018 kl. 09.59

Ma3C: Derivatan av potensfunktioner , sidan 165-167

Derivatan av potensfunktioner Ma 3c, av Lärare Anders

Definition

Om [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} }[/math]

Om [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = - \frac{1}{x^2} }[/math]

Uppgift
Härled deriveringsreglerna ovan Tips: använd den generella regeln för derivering av potenser.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-{{#ev:youtube| xZL-fv8ik10 |250|right|Sid 130-135 - Deriveringsregler för polynom. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}
+{{lm3c| Derivatan av potensfunktioner | 165-167 }}
-{{lm3c|Deriveringsregler polynom|130-135}}
+{{#ev:youtube| mNbklsmoH4g | 340 | right |Derivatan av potensfunktioner Ma 3c, av Lärare Anders }}
-Det går att härleda deriveringsreglerna för polynom genom att använda derivatans definition.
+{{defruta |
-Proöva själv med:
+Om <math> f(x) = \sqrt{x} </math> så är  <math> f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} </math>
-:  <math>f(x) = x </math>
+Om <math> f(x) = \frac{1}{x} </math> så är <math> f'(x) = - \frac{1}{x^2} </math>
-:  <math>f(x) = x^2 </math>
+}}
-:  <math>f(x) = x^3 </math>
-<br />
-{{defruta| Deriveringsregler polynom
+{{uppgruta | '''Härled deriveringsreglerna ovan'''
-<br />
-: Om <math>f(x) = x^n </math> skrivs <math>f'(x) = n \cdot x^{n-1}</math>''.
+Tips: använd den generella regeln för derivering av potenser.
-: Om  <math>f(x) = k \cdot g(x) </math> så är <math>f'(x) = k \cdot g'(x) </math>
-: Om  <math>f(x) = C </math> där C är en konstant så är <math>f'(x) = 0 </math>
-: Om  <math>f(x) = g(x) + h(x) </math> så är   <math>f'(x) = g'(x) + h'(x) </math>
 }}
+{{clear}}