Deriveringsregler för polynom: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
(4 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{#ev:youtube| xZL-fv8ik10 |250|right|Sid 130-135 - Deriveringsregler för polynom. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}
{{#ev:youtube| xZL-fv8ik10 |250|right|Sid 130-135 - Deriveringsregler för polynom. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.}}
{{lm3c|Definition: derivatan i en punkt|128}}
{{lm3c|Deriveringsregler polynom|130-135}}
 
Det går att härleda deriveringsreglerna för polynom genom att använda derivatans definition.
 
Proöva själv med:
 
:  <math>f(x) = x </math>
:  <math>f(x) = x^2 </math>
:  <math>f(x) = x^3 </math>
<br />


{{defruta| Deriveringsregler polynom
{{defruta| Deriveringsregler polynom
: Derivatan av funktionen <math>f(x) = x^n </math> skrivs <math>f'(x) = n \cdot x^{n-1}</math>''.
<br />
 
: Om <math>f(x) = x^n </math> skrivs <math>f'(x) = n \cdot x^{n-1}</math>''.
: Om  <math>f(x) = k \cdot g(x) </math> så är <math>f'(x) = k \cdot g'(x) </math>
: Om  <math>f(x) = k \cdot g(x) </math> så är <math>f'(x) = k \cdot g'(x) </math>
: Om  <math>f(x) = C </math> där C är en konstant så är <math>f'(x) = 0 </math>
: Om  <math>f(x) = C </math> där C är en konstant så är <math>f'(x) = 0 </math>
: Om  <math>f(x) = g(x) \cdot h(x) </math> så är  <math>f'(x) = g'(x) \cdot h'(x) </math>
: Om  <math>f(x) = g(x) + h(x) </math> så är  <math>f'(x) = g'(x) + h'(x) </math>
}}
}}

Nuvarande version från 28 januari 2016 kl. 09.16

Sid 130-135 - Deriveringsregler för polynom. Av Åke Dahllöf, Youtubelicens.
Ma3C: Deriveringsregler polynom, sidan 130-135


Det går att härleda deriveringsreglerna för polynom genom att använda derivatans definition.

Proöva själv med:

[math]\displaystyle{ f(x) = x }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x) = x^3 }[/math]


Definition
Deriveringsregler polynom


Om [math]\displaystyle{ f(x) = x^n }[/math] skrivs [math]\displaystyle{ f'(x) = n \cdot x^{n-1} }[/math].
Om [math]\displaystyle{ f(x) = k \cdot g(x) }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = k \cdot g'(x) }[/math]
Om [math]\displaystyle{ f(x) = C }[/math] där C är en konstant så är [math]\displaystyle{ f'(x) = 0 }[/math]
Om [math]\displaystyle{ f(x) = g(x) + h(x) }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = g'(x) + h'(x) }[/math]