Derivator: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
{{Embed}}
{{Embed}}
== Upplägget ==
== [[Problemlösning med derivatan]] ==


Du ska få lära dig derivator på ett effektivt sätt:
# Först en frågeställning
# Sedan ser vi hur derivatan hjälper oss lösa problemet
# Därefter lär vi oss derivera
# Slutligen kommer derivatans definition
Alltså inte begreppen först och tillämpningen sen utan frågeställningen som leder till behov av verktyg. '''Sätt igång!'''
{{uppgruta|[[Fil:Weihrauch hw77.jpg|miniatyr|Luftgevär]]
Luftgevär används främst för sportskytte, i viss utsträckning även för skyddsjakt på skadedjur som råttor och vissa fågelarter. För att få användas för jakt i Sverige måste kalibern vara minst 5,5 mm och utgångshastigheten minst 180 m/s.
{{wp}}
En jägare vill skjuta mot en skrattmås som befinner sig 35 meter upp i luften.
'''Fråga 1.''' Vilken hastighet har kulan då den når den höjden?
'''''Tips 1:''''' Kulans läge kan beskrivas med fuinktionen:
: <math> y = v_ot + \frac{gt^2}{2}</math>   
: där g är tyngdaccelerationen
'''''Tips 2.''''' Derivera funktionen. Derivatan av läget <math>y(t)</math> är nämligen hastigheten vid tiden <math>t</math>. Alltså: <math>y'(t)= </math> hastigheten.
'''Fråga 2.''' Hur högt kan kulan nå?
'''Fråga 3.''' Rita graferna för  <math>y(t)</math> och <math>y'(t) </math> i GeoGebra. (använd x i stället för t)
'''Fråga 4.''' Surfa lite och föreslå en modifierad funktion som tar hänsyn till luftmotståndet.
'''Kontroll:''' Titta i [[Formelsamling|formelsamlingen för fysik]] om du kan bekräfta att du fick fram rätt formel när du deriverade uttrycket ovan.
}}
== Deriveringsregler ==
Varför inte börja med de enkla deriveringsreglerna. Det är enkelt och gör att vi snabbt kan göra något nyttigt.
=== Deriveringsregler: ===
:Derivatan av funktionen <math>f(x) = x\,</math> är funktionen <math>f^\prime(x) = 1</math>.
:Derivatan av funktionen <math>f(x) = x^2,</math> är funktionen <math>f^\prime(x) = 2x</math>.
:Det kan generaliseras till att funktionen <math>f(x) = x^n</math> har derivatan <math>(f^\prime(x) = n \cdot x^{n-1}</math>.
:Derivatan av <math>e^{kx}\</math> är <math>ke^{kx}</math>.
:Derivatan av <math>a^x\,</math> är <math>a^x \ln(a)</math>
:Derivatan av <math>\ln(x) \ </math> är <math>\frac{1}{x}\</math>
: Derivatan av <math>\sin(x)\ </math> = <math>\cos(x)\</math>
: Derivatan av <math>\cos(x)\ </math> = <math>-\sin(x)\</math>
{{lm3c|och deriveringsregler|130-132}}
{{uppgruta|Derivera följande funktioner:
# <math>f(x) = 5x^2 + 3x +7</math>
# <math>f(x) = \ln(x) + 2x^7 </math>}}
=== Additionsregeln ===
Derivatan av en summa av två funktioner som båda är deriverbara:
:<math>(f + g)^\prime = f^\prime + g^\prime.</math>
=== Linjäritet ===
En konstant (c) kan flyttas ut ur deriveringen:
:<math>(c \cdot f)^\prime = c \cdot f^\prime.</math>
=== Produktregeln ===
Produkten av två deriverbara funktioner är deriverbar, och derivatan ges av följande formel.
:<math>(f \cdot g)^\prime = f^\prime \cdot g + g ^\prime \cdot f.</math>
=== Kvotregeln ===
Derivatan av kvoten <math>\frac{f}{g}</math> ges av följande funktion:
:<math>\frac{f^\prime \cdot g - g^\prime \cdot f}{g^2}</math>
<br>
=== Derivata av sammansatt funktion (kedjeregeln) ===
En '''sammansatt funktion''' ''f''(''g''(''x'')) är en funktion ''f(x)'' som har en annan funktion ''g(x)'' som sitt argument, istället för en variabel som ''x''. Detta kan även skrivas <math>(f \circ g)(x)</math> för att förtydliga att ''g'' inte är en variabel utan själv är en funktion av variabeln ''x''. Derivatan av en sammansatt funktion går under namnet '''kedjeregeln''':
:<math>(f(g))^\prime = f^\prime(g)\cdot g^\prime.</math>
<br>
{{lnkruta|Dessa och fler deriveringsregler hittar du på [http://sv.wikipedia.org/wiki/Derivata#De_element.C3.A4ra_funktionernas_derivator wikipedia].
Besök gärna [http://wikieducator.org/Math_Tables_and_Formulas/Calculus/Common_Derivatives WikiEducator]}}
=== En widget som deriverar ===
{| width="100%" cellpadding="4"
|- valign="TOP"
| width="40%" |
Här är en widget som deriverar åt dig. Pröva den gärna.
<br>
<br>
{{tnkruta|Försök fundera ut vad en andraderivata är}}
|{{#widget:WolframAlpha|id=c44e503833b64e9f27197a484f4257c0}}
|}


== Introduktion till derivatan ==
== Introduktion till derivatan ==

Versionen från 10 december 2015 kl. 08.46

Embed:

<a href="https://wikiskola.se/index.php/Derivator">Click to open the embedded page at Wikiskola.se</a><iframe src="https://wikiskola.se/index.php/Derivator" style="width:1200px;height:800px;border:0px;" frameborder="0" scrolling="yes"></iframe>


Problemlösning med derivatan

Introduktion till derivatan

Load video
YouTube
Introduktion till derivatan

Vi har jobbat med ett konkret exempel om ett luftgevär. Vi har lärt oss derviera funktioner.

Nu är det dags att förklara vad derivatan är:

  • lutningen i en punkt
  • sätt att beskriva hur grafen för en funktion förändras
  • sätt att hitta extrempunkter
  • Derivatan av [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] skrivs [math]\displaystyle{ f'(x) }[/math]
  • Derivatan av [math]\displaystyle{ y(x) }[/math] skrivs [math]\displaystyle{ y'(x) }[/math]


Ma3C: Definition: derivatan i en punkt, sidan 128

Derivatan lika med noll

Load video
YouTube
Extrempunkter

Fiffigt sätt att hitta extrempunkter:

  1. derivera funktionen
  2. sätt derivatan lika med noll
  3. lösningens x-värde ger max- eller minpunkten


Ma3C: Teori, sidan 140


Exempel
För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av [math]\displaystyle{ f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3 }[/math] för [math]\displaystyle{ 0\leq x\leq 2 }[/math] beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
[math]\displaystyle{ f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\} }[/math]

Eftersom andraderivatan är

[math]\displaystyle{ f''(x) = 6 x - 4\, }[/math]

så är

[math]\displaystyle{ f''(1/3) = -2 \lt 0\, }[/math] och [math]\displaystyle{ f''(1) = 2 \gt 0\, }[/math].

Värdena i randpunkterna är [math]\displaystyle{ f(0) = -3 }[/math] respektive [math]\displaystyle{ f(2) = -1 }[/math].

Följaktligen har funktionen f en lokal maximipunkt för [math]\displaystyle{ x = 1/3 }[/math] och en lokal minimipunkt för [math]\displaystyle{ x = 1 }[/math]. Respektive extremvärden är [math]\displaystyle{ f(1/3) = -77/27 }[/math] och [math]\displaystyle{ f(1) = -3 }[/math]. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).


Lutning och tangent

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:
[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Ma3C: En kurvas lutning, sidan 114-116

<ggb_applet width="300" height="208" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Derivatan är lutningen i en punkt

Load video
YouTube
Derivatans definition

Om du ska räkna ut lutningen i en punkt får du problem. [math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0}{0} }[/math] och det går ju inte. Här behövs formell matematik.

Nu utgår vi från en punkt [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math] och så kallar vid punktensom närmar sig för [math]\displaystyle{ (x+h,f(x+h)) }[/math]. När [math]\displaystyle{ h }[/math] krymper kommer den andra punkten att närma sig den första. Man säger att h går mot noll och det skrivs

[math]\displaystyle{ \lim_{h \to 0} }[/math]

Detta kan sammanfattas på matematisk form och kallas derivata.

Definition

Derivatan av funktionen [math]\displaystyle{ f }[/math] i punkten [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] definieras som gränsvärdet

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} }[/math]


Geometrisk tolkning

Derivatan är tangentens lutning i (x, f(x))

Om en funktion f åskådliggörs av en graf y = f(x) så anger derivatan av f grafens lutning (förändring av y per förändring av x) för varje värde x. Derivatan i en punkt är således lika med riktningskoefficienten för kurvans tangent i den valda punkten (x, f(x)).

Öva på Khan:

Man kan definiera derivata på lite olika sätt. Här följer en geogebra fil där du kan flytta punkten A som du deriverar kring. Du kan också flytta två närliggande punkter. Om du vill ändra funktionen f måste du ladda ner filen härifrån [1]. Du flyttar A med slidern a. Avståndet (h eller delta h) till A för punkterna B och C med slidrers b och c. Linjen e motsvarar höger derivatan i punkten A när avståndet |C-A| går mot noll. På samma sätt motsvarar linjen d vänster derivatan då |B-A| går mot noll. Till slut är linjen g en variant av en sekant definition av derivata om |B-C| går mot 0. <ggb_applet width="1223" height="780" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Wolfram - Snowboardåkaren

This Demonstration shows the geometric nature of the first and second derivative using a snowboarder. Imagine watching a snowboarder using a telescope. The inclination of the snowboard gives a numeric value for the first derivative, as read from the calibrated scale on the edge of the telescope. Here we assume that the snowboarder is not jumping, so that the board is always tangent to the slope. The second derivative is represented geometrically by how the front tip of the snowboard rotates upwards or backwards. You can make flags show in places where the first/second derivative are zero and you can choose different courses for practice. The author has found this Demonstration useful with his students, explaining using one course and letting them try to determine sign diagrams for the other courses.

Tillämpningar

Derivator kommer till användning på många områden inom naturvetenskap, ekonomi, mm. Här kommer ett exempel från fysiken.

Exempel
Tryck

Antag att [math]\displaystyle{ p(h) }[/math] betyder lufttrycket (i pascal) vid höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] (i meter) över havsnivån. Då kommer derivatan [math]\displaystyle{ p'(h) }[/math] att ange hur mycket trycket ökar per meter i höjdled. Derivatan får alltså den fysikaliska enheten pascal per meter. Eftersom trycket i själva verket avtar med höjden, kommer alltså derivatan att bli negativ.

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se


Derivataquiz

1 Derivatan av 2x3 är:

x2
3x2
6x2
x3/3

2 Derivatan beskriver hur något förändras.

Sannt.
Falskt.

3 Derivatan anger hur krokig en kurva är.

Sannt.
Falskt.

4  

Den svarta kurvan illustrerar en godtyckligt vald funktion.
Vad kallas den röda linjen?

5 Förändringen mellan två punkter ges av att [math]\displaystyle{ {\Delta y = 200} }[/math] och [math]\displaystyle{ {\Delta x = 3} }[/math]. Vad blir lutningen?



Läs mer:
  1. Bruno Kevius om derivatan
  2. Matteboken Matte C har innehåll om derivator
  3. Matteboken Matte D
  4. GGB-övningar i mängder. A-nivå
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Derivator&oldid=33477”