Skillnad mellan versioner av "Cosinussatsen"

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
(Skapade sidan med ' {{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}} {{#ev:youtube| aqRpGQ_F78 |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}} Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinu...')
 
(Härledning)
Rad 40: Rad 40:
 
{{svwp|cosinussatsen}}
 
{{svwp|cosinussatsen}}
 
<br />
 
<br />
{{Läxa|Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.
+
{{Läxa|Skapa en uppgift
  
Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:
+
Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med på provet.
 
 
Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.
 
 
}}
 
}}
 
{{clear}}
 
{{clear}}
  
 
== [[Fördjupning Cosinussatsen]] ==
 
== [[Fördjupning Cosinussatsen]] ==

Versionen från 17 mars 2019 kl. 20.52

Cosinussatsen
Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.

Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.

Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.

Definition
Cosinussatsen

Triangle ABC with Sides a b c.png [math]c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,[/math]

Farm-Fresh brain trainer.png Tänk! Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?


Härledning

Cosinussatsen1.png
Cosinussatsen2.png
  1. Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
  2. Använd Pythagoras för de båda trianglarna
  3. x2+h2 = a2 (1)
  4. (x-b)2+h2 = c2
  5. Förnkla uttrycket ger
    x2+b2-2bx+h2 = c2
  6. Stuva om i termerna
    x2+h2 = 2bx + c2-b2 (2)
  7. Sätt x2 + h2 lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
    a2 = c2-b2+2bx
  8. Använd att x = acosC ger
    a2 = c2-b2+2bacosC
  9. Stuva om så att c2 står fritt ger
    c2 = a2+b2-2abcosC


Wikipedia skriver om cosinussatsen

Computer-blue.svg Läxa! Skapa en uppgift

Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med på provet.

Fördjupning Cosinussatsen