Användare:17riwi: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(14 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 12: Rad 12:


=== Punkter och koefficienter ===
=== Punkter och koefficienter ===
Punkt 1 :(-3,4)  
''' Punkt 1 :(-3,4)'''
<br>
''' Punkt 2 : (5,-2)'''
<br>
<br>
Punkt 2 : (-2,5)
: <math> x1 = -3 </math>
: <math> x1 = -3 </math>
: <math> x2 = 5 </math>
: <math> x2 = 5 </math>
<br>
: <math> y1 = 4 </math>
: <math> y1 = 4 </math>
: <math> y2 = -2 </math>
: <math> y2 = -2 </math>
Rad 24: Rad 25:




: <math> k = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math>
: <math> k = \frac {ᐃy} {ᐃx} = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} </math>
 
<br>
: <math> k = \frac {-2 - -4}{-3 - 5} </math>
: <math> k = \frac {-2 - 4}{-3 - 5} </math>
 
<br>
: <math> k = -0,75 </math>
: <math> k = -0,75 </math>


Rad 33: Rad 34:


: <math> y = k*x + m </math>
: <math> y = k*x + m </math>
<br><br>
 
: <math> 4 = -0,75*-3 + m </math>
: <math> 4 = -0,75*-3 + m </math>


Rad 44: Rad 45:
=== Svar ===
=== Svar ===
: <math> f(x) = -0,75x + 1,75 </math>
: <math> f(x) = -0,75x + 1,75 </math>
=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln===
{{defruta| '''Avståndsformeln'''
Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.
Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas
: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math>
}}
{{clear}}
{{defruta| '''Mittpunktsformeln'''
'''[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln]''' är en mattematisk ekvation.
Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett  kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
: Punkterna (x_1,y_1) och (x_2,y_2)
: har mittpunkten <math>(x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})</math>
}}
{{exruta|'''Exmepel på problem'''
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln].
'''Lösning'''
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2})  </math>
}}

Nuvarande version från 13 mars 2018 kl. 08.08

Att hitta k och m (algebraiskt)

Uppgift

En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2).

Bestäm räta linjens ekvation.

Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter.

Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola.


Punkter och koefficienter

Punkt 1 :(-3,4)
Punkt 2 : (5,-2)

[math]\displaystyle{ x1 = -3 }[/math]
[math]\displaystyle{ x2 = 5 }[/math]


[math]\displaystyle{ y1 = 4 }[/math]
[math]\displaystyle{ y2 = -2 }[/math]

Att hitta "k"

[math]\displaystyle{ k = \frac {ᐃy} {ᐃx} = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]


[math]\displaystyle{ k = \frac {-2 - 4}{-3 - 5} }[/math]


[math]\displaystyle{ k = -0,75 }[/math]

Att hitta "m"

[math]\displaystyle{ y = k*x + m }[/math]
[math]\displaystyle{ 4 = -0,75*-3 + m }[/math]
[math]\displaystyle{ 4 = 2,25 + m }[/math]
[math]\displaystyle{ m = 4 - 2,25 }[/math]
[math]\displaystyle{ m = 1,75 }[/math]

Svar

[math]\displaystyle{ f(x) = -0,75x + 1,75 }[/math]


Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Definition
Avståndsformeln

Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.

Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas

[math]\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} }[/math]



Definition
Mittpunktsformeln

Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.

Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

Punkterna (x_1,y_1) och (x_2,y_2)
har mittpunkten [math]\displaystyle{ (x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) }[/math]


Exempel
Exmepel på problem

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.

Lösning

[math]\displaystyle{ (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) }[/math]