Addition och subtraktion av rationella uttryck: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
(Skapade sidan med ' {{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}} '''<big>Kom ihåg:</big>''' det måste vara '''samma nämnare''' när bråktal adderas och subtraheras. <br /...')
 
 
(16 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== En kort sammanfattning ==


{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}
{{lm3c|Addition och subtraktion av rationella uttryck |75-78}}


{{#ev:youtube | u2hQ-5ORHac | 340 |right| Addition och subtraktion av rationella uttryck, av Åke Dahllöf}}
{{defruta | '''Addition av bråk'''
<math> \frac{a}{b} + \frac{c}{d} =  \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} =  \frac{ad + bc}{bd} </math>
}}
== Exempel med siffror ==


'''<big>Kom ihåg:</big>''' det måste vara '''samma nämnare''' när bråktal adderas och subtraheras.
'''<big>Kom ihåg:</big>''' det måste vara '''samma nämnare''' när bråktal adderas och subtraheras.
<br />1/4 + 4/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren.  
 
<br /><br />Hitta mgn genom att faktorisera:
: 3/4 + 5/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren.  
<br /> 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.
: Hitta minsta gemensamma nämnare genom att faktorisera:
# Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (2 * 9) / (4 * 9) + (2 * 4) / (9 * 4) = (18 / 36) + (8 / 36)
: 4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.
# Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (18+8) / 36
 
# Till sist förenklar vi i täljaren:  26 / 36
: Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (3 * 9) / (4 * 9) + (5 * 4) / (9 * 4) = (27 / 36) + (20 / 36)
# Och tittar sedan om det går att förenkla något: (26 / 2) / (36 / 2) = 13 / 18
: Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (27 + 20) / 36
: Till sist förenklar vi i täljaren:  47 / 36
: Och tittar sedan om det går att förenkla något: 7 * 7 / 6 * 6 . Det går inte att förenkla.
 
== Exempel med rationella uttryck ==
<br />
 
: <math> \frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} </math>
<br />
: <math> \frac{x \cdot x}{x(x+1)} - \frac{x + 1}{x(x+1)} </math>
<br />
: <math> \frac{x^2 - x - 1}{x(x+1)}  </math>
 
== Öva! ==
 
{{khanruta | [https://www.khanacademy.org/math/algebra2/rational-expressions-equations-and-functions/adding-and-subtracting-rational-expressions/e/adding_and_subtracting_rational_expressions_2 Adding and subtracting rational expressions]}}
 
== GeoGebra visar hur det ser ut i exemplet ovan ==
 
Klicka i plupparna för att visa respektive graf.
 
<html> <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/2037679/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe> </html>
 
== Testa dina kunskaper ==
 
[[Media: Minitest_rationella_uttryck.pdf  |Som vanligt ett minitest]]

Nuvarande version från 14 november 2015 kl. 10.43

En kort sammanfattning

Ma3C: Addition och subtraktion av rationella uttryck , sidan 75-78


Addition och subtraktion av rationella uttryck, av Åke Dahllöf
Definition
Addition av bråk

[math]\displaystyle{ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} + \frac{bc}{bd} = \frac{ad + bc}{bd} }[/math]



Exempel med siffror

Kom ihåg: det måste vara samma nämnare när bråktal adderas och subtraheras.

3/4 + 5/9 → Vi förlänger så att båda bråken får den minsta gemensamma nämnaren.
Hitta minsta gemensamma nämnare genom att faktorisera:
4 = 2 * 2 och 9 = 3 * 3 → Mgn = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36.
Vi förlänger så att varje nämnare blir mgn: (3 * 9) / (4 * 9) + (5 * 4) / (9 * 4) = (27 / 36) + (20 / 36)
Sedan sätter vi på ett gemensamt bråkstreck: (27 + 20) / 36
Till sist förenklar vi i täljaren: 47 / 36
Och tittar sedan om det går att förenkla något: 7 * 7 / 6 * 6 . Det går inte att förenkla.

Exempel med rationella uttryck


[math]\displaystyle{ \frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} }[/math]


[math]\displaystyle{ \frac{x \cdot x}{x(x+1)} - \frac{x + 1}{x(x+1)} }[/math]


[math]\displaystyle{ \frac{x^2 - x - 1}{x(x+1)} }[/math]

Öva!


GeoGebra visar hur det ser ut i exemplet ovan

Klicka i plupparna för att visa respektive graf.

Testa dina kunskaper

Som vanligt ett minitest