17jelu Matte 2C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(8 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 16: Rad 16:
: <math> k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math>
: <math> k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} </math>
Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen.
Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen.
: <math> k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{33} </math>
: <math> k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{-33}?\frac{23}{33} </math>
==== Beräkna <math>m</math> ====
==== Beräkna <math>m</math> ====
Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna <math> m </math>
Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna <math> m </math>
Rad 26: Rad 26:
Sätter vi in värdena får vi
Sätter vi in värdena får vi
: <math> f(61)=51 </math>
: <math> f(61)=51 </math>
: <math> 51=\tfrac{-23}{33}\cdot61+m </math>
: <math> 51=\tfrac{23}{33}\cdot61+m </math>
Nu kan vi räkna fram värdet av <math> m </math>
Nu kan vi räkna fram värdet av <math> m </math>
: <math> m = 51-\tfrac{-23}{33}\cdot61 </math>
: <math> m = 51+\tfrac{23}{33}\cdot61 </math>
<br>
<br>
: <math> m = 51-\frac{1 403}{33} </math>
: <math> m = 51+\frac{1 403}{33} </math>
<br>
<br>
: <math> m = \frac{51\cdot33}{33} </math>
: <math> m = \frac{51\cdot33+1 403}{33} </math>
<br>
<br>
: <math> m = \frac{1683-1403}{33} </math>
: <math> m = \frac{1683+1403}{33} </math>
<br>
<br>
: <math> m = \frac{280}{33} </math>
: <math> m = \frac{3086}{33} </math>
= Svar =
 
== Svar ==
Vi får då fram att formeln blir följande:
Vi får då fram att formeln blir följande:
: <math> f(x) = \frac{-23}{33}x+\frac{280}{33} </math>
: <math> f(x) = \frac{23}{33}x+\frac{3086}{33} </math>
<br>
<br>
: <math> f(x) = \frac{280-23x}{33} </math>
: <math> f(x) = \frac{23x+3086}{33} </math>
 
= LaTeX av Jens bevis (1) =
Om <math> A^2+B^2=C^2 \Rightarrow V=90° </math>
: <math> A=\sqrt{1+b^2} </math>
: <math> B=\sqrt{1+c^2} </math>
: <math> C=b-c</math>
: <math> 1+b^2+1+c^2=(b-c)^2 </math>
: <math> 2+b^2+c^2=b^2-2bc+c^2 </math>
: <math> 2=-2bc </math>
: <math> 1=-bc </math>
: <math> 1=1 \; \Box </math>

Nuvarande version från 13 mars 2018 kl. 08.42

Här kan du se alla uppgifter Jesper i klass 17A har gjort.

Räta Linjens Ekvation

Vi har två punkters koordinater och skall räkna ut riktningskoefficienten och m-värdet. Punkterna kallar vi punkt A och punkt B.

Information
[math]\displaystyle{ A=(61,52) }[/math]
[math]\displaystyle{ B=(28,29) }[/math]
[math]\displaystyle{ f(x)=kx+m }[/math]
[math]\displaystyle{ m= y - kx }[/math]

Bestäm riktningskoefficienten

För att ta reda på riktingskoefficienten, [math]\displaystyle{ k }[/math], använder vi metoden:

[math]\displaystyle{ k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} }[/math]

Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen.

[math]\displaystyle{ k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{-33}?\frac{23}{33} }[/math]

Beräkna [math]\displaystyle{ m }[/math]

Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna [math]\displaystyle{ m }[/math]

[math]\displaystyle{ m = y-kx }[/math]


Vi har punkten [math]\displaystyle{ A }[/math] vars koordinater är [math]\displaystyle{ (61,52) }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x)=kx+m }[/math]

Sätter vi in värdena får vi

[math]\displaystyle{ f(61)=51 }[/math]
[math]\displaystyle{ 51=\tfrac{23}{33}\cdot61+m }[/math]

Nu kan vi räkna fram värdet av [math]\displaystyle{ m }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 51+\tfrac{23}{33}\cdot61 }[/math]


[math]\displaystyle{ m = 51+\frac{1 403}{33} }[/math]


[math]\displaystyle{ m = \frac{51\cdot33+1 403}{33} }[/math]


[math]\displaystyle{ m = \frac{1683+1403}{33} }[/math]


[math]\displaystyle{ m = \frac{3086}{33} }[/math]

Svar

Vi får då fram att formeln blir följande:

[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{23}{33}x+\frac{3086}{33} }[/math]


[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{23x+3086}{33} }[/math]

LaTeX av Jens bevis (1)

Om [math]\displaystyle{ A^2+B^2=C^2 \Rightarrow V=90° }[/math]

[math]\displaystyle{ A=\sqrt{1+b^2} }[/math]
[math]\displaystyle{ B=\sqrt{1+c^2} }[/math]
[math]\displaystyle{ C=b-c }[/math]
[math]\displaystyle{ 1+b^2+1+c^2=(b-c)^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2+b^2+c^2=b^2-2bc+c^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ 2=-2bc }[/math]
[math]\displaystyle{ 1=-bc }[/math]
[math]\displaystyle{ 1=1 \; \Box }[/math]