Statistik i samhälle och vetenskap

[redigera]

Mål för undervisningen Statistiska undersökningar

Du lär dig en mängd begrepp och tillvägagångssätt för statisktiska undersökningar.

Statistiska undersökningar

Definition

Den grupp människor som man vill veta något om i undersökningen kallas för en population. Vid en folkomröstning frågar man hela (den röstberättigade) populationen vad den tycker i en viss fråga.
Om man frågar en representativ del av populationen vad den tycker i en fråga och sedan låta dessa personers svar representera hur det troligen ser ut i populationen som helhet kallas det för en stickprovsundersökning och är det som oftast används i tidningar och på TV när man vill redovisa hur befolkningen tycker i olika frågor.
Det är mycket viktigt att urvalet, det vill säga den metod som man använder för att välja ut de personer som ska svara på frågorna, sker på rätt sätt. Urvalet ska ske så att den del av populationen som man frågar tillräckligt väl representerar hela populationen och att alla olika grupper finns representerade i samma proportioner som i den hela populationen. Uppfyller inte urvalet dessa kriterier är gruppen man frågar inte representativ - då är det ett skevt urval, ett urvalsfel.
Vid statistiska undersökningar är det också viktigt att fråga tillräckligt många personer, så att man får en felmarginal som är acceptabel. Frågar man alltför få finns det en alltför stor risk för att den grupp personer man har frågat inte är representativa för hela populationen. Ju fler personer i ett representativt urval som vi frågar, desto bättre bild av populationens åsikter kan vi förvänta oss att uppnå.
Skulle en del av de tillfrågade falla bort genom att de till exempel inte vill vara med och svara på frågorna, så kallas det för svarsbortfall. Bortfall är så gott som alltid ett problem vid statistiska undersökningar, eftersom det kan göra att gruppen man tittat på inte längre är representativ för populationen i stort.
Korrelation betyder att det finns ett samband mellan data. Korrelation anger inom statistiken styrkan och riktningen av ett samband mellan två eller flera variabler (enligt Wikipedia).

Texten är bearbetad från matteboken.se

Medelvärde och standardavvikelse

Här kan man tänka sig att eleverna gör egna undersökningar och redovisar...

Definition

Medelvärde, variationsbredd och standardavvikelse

Aritmetiskt medelvärde: [math]\displaystyle{ \, M(x) =\mu = \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i }[/math]

Variationsbredd är inom statistik ett mått på skillnaden mellan det minsta och största värdet i ett givet material. Variationsbredden räknas ut genom att ta skillnaden mellan max- och min-värdet i en datatabell.

Standardavvikelse för ett stickprov kan skrivas:

[math]\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{ (x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n-1} }. }[/math]

där s är standardavvikelsen, [math]\displaystyle{ \overline{x} }[/math] är medlevärdet och n är antalet värden.

[redigera]

Meritvärde

Uppgift

Hur funkar meritvärdet?

När vi räknar ut ett meritpoäng är E värt tio poäng,C 15 och A 20. Meritvärdet är genomsnittet.F ger noll poäng. Gymnasiearbetet räknas inte in.

Emil som gått ut trean har betygen A C B E D D E A A A C C B E B A D C B E A A A D . Vilket meritvärde har han?

Ahmed har betygen A A A A B B B C efter första året. Vilket är det högsta meritvärde han kan få?

Elin har som mål att få minst 19 i meritvärde. Hon undrar hur många A hon minst måste ha för att få det.

När man söker en eftergymnasial utbildning får man lägga till extra meritpoäng. Elin har läst Engelska 7, Ma5 och matematik specialisering vilket ger maximala 2.5 extra meritpoäng. Meritvärdet för att komma in på tekniks fysik på KTH var 21,6 det senaste året.

Elin fick D i Ma1c efter höstterminen i årskurs ett. Hur måste hennes återstående betyg se ut för att hon ska komma in på tekniks fysik på KTH om deras meritvärde förblir oförändrat?

För att göra det enkelt antar vi att alla kurser är på 100 poäng men egentligen ska man multiplicera betyget med krspoängen och dividera med totala poängsumman. Läs mer på Alla studier

[redigera]

Excel

Av Madeleine Bäckström

Fil:Excel exempel Statistik Ma1c.xlsx

Instruktion för Excel.

Uppgift

Hämta data för släktmiddan och kompisträffen på matteboken.se och lägg in i Excel.

Vilken av de två träffarna borde ha störst standardavvikelse?

beräkna därefter standardavvikelsen.

WolframAlpha

i WA kan du lätt beräkna standardavvikelsen genom at skriv atandard deviation och mata in en sträng data.

Exempel med data från skostorlekar i TE17a.

GeoGebra

Instruktion för hur du använder kalkylbladeti GeoGebra för att beräkna medelvärde och standardavvikelse.

Prickskytte

[redigera]

Film

Gapminder är en sajt med massor av statistik. Statistiken kommer från bra källor såsom FN. Hans Rosling är forskare och initiativtagare till Gapminder. Vi kan börja med att titta på en film där du får lära känna Hans Rosling lite närmare. Låt dig inte förledas av att han presenterar sitt budskap på ett lättfattligt sätt. Han har massor av vetande bakom sitt budskap. Och han har prisats som en av de bästa talarna på TED.

Se Hans Rosling prata om den magiska tvättmaskinen

Det finns fler filmer med Hans Rosling på youtube eller på Gapminder.

Titta på CO emissions

Uppgifter till Gapminder

Gapminder har du här

Uppgift

CO₂ i Gapminder

Nu ska du få öva dig själv.

CO2 Den här ska ni göra. Klicka här

Se även: Länk: Intro till Global uppvärmning

Statistik om bröd och hälsa

Uppgift

Hur vet vi at bröd är nyttigt?

Artikeln ”Brodets nytta för klimatet gloms bort” i SvD hävdar att det finns vetenskapligt stöd för att bröd både är nyttigt och bra för klimatet. Artikeln refererar även en undersökning som visr att svenskar är okunniga om detta faktum. Men artikeln saknar källor. Gör en källkritisk analys av artikeln.

Börja med att diskutera artikeln med några kamrater
Samla länkar som stödjer artikelns påståenden genom att googla på de personer, organisationer och företag som nämns i artikeln.
Värdera trovärdigheten för varje källa. Vem ståt bakom källan, när publicerades den, vem tjänar på att dess budskap sprids, var har det publicerats?
Googla för att hitta länkar som motsäger artikelns påståenden.
Gör en samlad bedömning av trovärdigheten hos artikeln i SvD.

[redigera]

Programmeringsuppgift

Python-hjälp och Fler uppgifter

Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska använda program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.

Beräkna medelvärdet med ett Pythonprogram

Här har du ett program som beräknar medelvärdet av ett antal tal.

Uppgift
Medelvärdet Hur gör programmet för att beräkna medelvärdet? Kan du styra hur många decimaler som ges i svaret? Hur skulle du modifiera programmet för att kunna skriva ut en lista över de inmatade talen?

Python-koden

antal = 0
summa = 0
tal = int(input("Mata in ett positivt heltal: "))
while tal != 0:
	antal = antal + 1 		#Vad händer med antalet?
	summa = summa + tal 	#Vad händer med summan?
	tal = int(input("Mata in ett positivt heltal: "))
if antal != 0:
    print("Medelvärdet är", summa/antal)

Uppgiften är inspirerad av Malmö stads Matematisk programmering i Python

[redigera]

Swayen till detta avsnitt: Statistiken i samhället

läromedel: Statistik inom vetenskap

Läs om Statistik

Statistik i Ma2c

Denna sida behandlar statistik i Ma2c och visar hur du använder kalkylarket i GeoGEbra.

Wikipedia

Wikipedia skriver om Histogram

Engelsk litteratur

OpenStax College: Introductory Statistics

Exit ticket

Statistik i samhälle och vetenskap

Statistiska undersökningar

Medelvärde och standardavvikelse

Meritvärde

Excel

WolframAlpha

GeoGebra

Film

Uppgifter till Gapminder

Statistik om bröd och hälsa

Beräkna medelvärdet med ett Pythonprogram

Python-koden

TedEd

Klimatet

Lös uppgifter i Gleerups

Statistik i Ma2c

Wikipedia

Engelsk litteratur

Exit ticket

Navigeringsmeny

Sök