Vi ska lära oss att skapa algebraiska uttryck utifrån problembeskrivningar i text och bild.
Dessutom ska vi börja använda matematikverktyget GeoGebra.
För att förklara begreppen uttryck och variabel är det enklast att titta på ett exempel, där vi introducerar de båda begreppen:
En bokklubb erbjuder sina medlemmar att beställa böcker billigt. Bokklubben har en medlemsavgift på 100 kronor och utöver det kostar varje bok man som medlem beställer 20 kronor styck. Om vi ställer upp en tabell över hur mycket det kostar att köpa ett visst antal böcker, skulle det kunna se ut så här:
Vi har en fast kostnad, medlemsavgiften på 100 kronor, och en kostnad som varierar med antalet böcker man beställer. För att lättare kunna beskriva vad det kostar, oavsett vilket antal böcker man beställer, benämner vi antalet beställda böcker med x.
Bokstaven [math]\displaystyle{ x }[/math] är då en variabel, eftersom dess värde (som anger antalet beställda böcker) varierar. Medlemsavgiften på 100 kronor förändras inte och kallas därför för en konstant, likaså kostnaden på 20 kronor som tillkommer för varje bok som beställs.
Kostnaden för ett godtyckligt antal böcker x kan vi skriva som
vilket kallas ett uttryck.
Ett utryck som innehåller minst en variabel kallas för ett algebraiskt uttryck.
Texten ovan från Matteboken.se
GeoGebra är ett matematikprogram som är open source och har fler än 100 miljoner användare. Idag ska du lära dig att göra dina första konstruktioner. Vi kommer att använda det regelbundet i alla mattekurser och du får använda det på vissa delar av dina kommande prov, inklusive nationella proven.
Gå in på GeoGebra.org. och skapa ett konto.
Du kan skriva in en funktion [math]\displaystyle{ y = 3 x + 4 }[/math] i GeoGebra men om du bara skriver [math]\displaystyle{ 3 x + 4 }[/math] döper GeoGebra din funktion till [math]\displaystyle{ f(x) = 3 x + 4 }[/math]. Nästa funktion döps till [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] osv. Man behöver inte använda gångertecken, ett mellanrum räcker.
Python-hjälp och Fler uppgifter
Målet är att du ska se hur uttrycket används i programmet och hur du kan modifiera uttrycket för att ändra vad programmet gör. Du kan modifiera programmets matematiska del utan att kunna särskilt mycket kod.
def start(): while True: choice = input("Vill du räkna kostnad på distans eller distans på kostnad? (km / kr) ") if choice.lower() == "kr": calc_dist() elif choice.lower() == "km": calc_cost() else: continue break def calc_cost(): distance = float(input("Ange distans i km: ")) if(distance <= 0): print("Du kan inte ange noll eller ett negativt tal") return furir_cost = 17 * distance + 77 ploj_cost = 24 * distance print("Furir kostar %.2f kr"%furir_cost) print("Ploj kostar %.2f kr"%ploj_cost) if furir_cost < ploj_cost: print("Furir är %.2f kr billigare än Ploj"%(ploj_cost - furir_cost)) elif furir_cost > ploj_cost: print("Ploj är %.2f kr billigare än Furir"%(furir_cost - ploj_cost)) elif furir_cost == ploj_cost: print("De är lika dyra") def calc_dist(): cost = float(input("Ange kostnad i kr: ")) if(cost <= 0): print("Du kan inte ange noll eller ett negativt tal") return furir_distance = (cost - 77) / 17 furir_distance = furir_distance if furir_distance > 0 else 0 ploj_distance = cost / 24 if(furir_distance == 0): print("Du har inte tillräckligt med pengar för att åka med Furir-taxi") else: print("Du kan ta dig %.2f km med Furir-taxi"%furir_distance) print("Du kan ta dig %.2f km med Ploj-taxi"%ploj_distance) if furir_distance < ploj_distance: print("Med Furir-taxi kan du ta dig %.2f km mer än Ploj-taxi"%(ploj_distance - furir_distance)) elif furir_distance > ploj_distance: print("Med Ploj-taxi kan du ta dig %.2f km mer än Furir-taxi"%(furir_distance - ploj_distance)) else: print("De är lika dyra") if __name__ == "__main__": start()
Sven skrev det här programmet när Tomas gick igenom GeoGebra med klassen. Movitz hjälpte honom sen att snygga till det.
Om Alfons vore ett år äldre skulle Erika vara fyra gånger så gammal och tillsammans vore de 40 år?
Finns ej än.