Här undersöker vi exponentialfunktioner.
Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
där rx är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.
Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.
1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen f(x)=C1.073x, så att f(0)=−3?
2) Pernilla sätter in 13000 kr på banken och har på det kontot en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år?
Skriv en ekvation som beskriver detta.
Facit: (klicka expandera till höger)
1) Eftersom 1.0730=1 måste C=−3
2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken:
Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år:
Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.
Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.
Pdf:en heter: Öva exponentialfunktioner
Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag