I denna lektion definierar vi viktiga begrepp och presenterar några användbara satser som gäller vinklar.
Du kommer att ha nytta av detta vid problemlösning och kommande områden i matematiken. Men dessa begrepp står inte inskrivna i centrala innehållet.
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
En rak vinkel är 180o
En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥
En bisektris till en vinkel ABC är en stråle från B genom en punkt D sådan att vinkeln ABD = vinkel DBC. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor.
En transversal är en linje som skär två eller flera andra linjer.
Vertiklavinklar är de motstående vinklar (markerade med lika många streck) i figuren ovan till höger.
En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.
Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram.
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Två linjer är paralella om alternatvinklarna är lika stora. Alternatvinklar definieras i figuren till höger.
Vinkelsumman i en triangel är 180o
Thales sats säger att om en sida i en triangel ligger längs en cirkels diameter, och om det tredje hörnet också ligger på cirkeln, så är vinkeln vid det tredje hörnet en rät vinkel.
Det mesta av informationen ovan kommer från Wikipedia.
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Testa först.
Undersök med Geogebra-applet:
Flytta hörnen och se hur vinklarna ändras
Vad händer med vinkelsuman?
GGB från Liber.
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Öva begrepp
Beskriv vinklarna i figuren med lämpliga begrepp, exempelvis likabelägna vinklar, alternatvinklar, mm.
Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn.
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia: