Oberoende händelse

Teori

Sannolikhet

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sannolikhetslära, av Magnus Bergwall

Sannolikheten brukar betecknas med P, från engelskans probability (som betyder just sannolikhet).

Sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa är alltid mellan 0 (kommer aldrig att ske) och 1 (kommer alltid att ske).

En sannolikhet på 0 innebär att händelsen kan förväntas inträffa i 0 % av fallen, medan en sannolikhet på 1 innebär att händelsen kan förväntas inträffa i 100 % av fallen - på motsvarande sätt innebär en sannolikhet på 0,5 att händelsen kan förväntas inträffa i 50 % av fallen.

Texten från matteboken.se

Definition

Sannolikhet: [math]\displaystyle{ Sannolikheten\, för\, en\, händelse\, {{=}}\, \frac{antalet\, gynnsamma\, utfall}{ antal\, möjliga\, utfall} }[/math] Med P(A) menas sannolikheten för att händelse A ska inträffa. A kan bestå av flera händelser, exempel vis att slå över fyra på en sexsidig tärning. [math]\displaystyle{ P(A \: eller \: B) = P(A) + P(B) }[/math] eller som i exemplet ovan [math]\displaystyle{ P(5 \: eller \: 6) = P(5) + P(6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} }[/math]

Exempel
Åttasidig tärning vad är sannolikheten att få sju eller åtta vid kast med en åttasidig tärning? Om [math]\displaystyle{ A = \{7,8\} \, }[/math]så är [math]\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \, }[/math]

Oberoende händelse

Definition
Oberoende händelser Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta en sexsidig tärning två gånger. Vad är sannolikheten att få två sexor? [math]\displaystyle{ P(sexa,\,sexa) = P(sexa) \cdot P(sexa) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} }[/math]

Komplementhändelse

Definition
Komplementhändelse: Sannolikheten för att något inte ska inträffa är ett minus sannolikheten att det ska inträffa. [math]\displaystyle{ P( inte \: A) = 1 - P(A) }[/math]

Exempel

Komplementhändelse Ett lotteri ger vinst på i snitt var tredje lott. Ulrik tar två lotter. Vad är sannolikheten att han vinner på minst en lott? Svar: Ett minus sannolikheten att han inte vinner på någon. [math]\displaystyle{ P(en\, eller\, två\, vinster) = 1- P(ingen\, vinst) =1 - P(förlöst,\, förlust) = 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} }[/math] Istället för att beräkna sannolikheten för att Ulrik drar lotter med (vinst, vinst) eller (vinst, förlust) eller (förlust, vinst) beräknar man P(förlust, förlust) och tar komplementet till det.

Första lotten	Andra lotten
Vinst	Vinst
Förlust	Förlust

Aktivitet

Kast med tärningar

Vilken summa förekommer oftast vid kast med två tärningar?

Ställ upp en hypotes och testa den sedan genom att göra 50 kast där du antecknar utfallet i en tabell.

Rulla tärning från http://www.geogebratube.org/student/m712:

Lär mer

Wikipedia skriver om Sannolikhet

Exit ticket

Exit ticket : Oberoende händelse.