Geometriska satser och bevis ma1c

Teori

Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.

Definition
Definitioner En rak vinkel är 180o Två vinkelräta linjer. Den ena är normal till den andra. En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥

Figur 2.
A: Cirkelsektor
B: Cirkelbåge

Fler definitioner

Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.
Alternatvinklar
Sidovinklar
Bisektris
Transversal

Satser

Motståene vinklar.

Vertiklavinklar
Likbelägna vinklar
Alternatvinklar
Sidovinklar
Thales sats

Vinklar i trianglar

Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas yttre vinkel.

Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

Sats

Vinkelsumman i en triangel är 180o

Radianer

En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.

För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader

[math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]

[math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]

Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).

Aktiviteter

Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra

Problemlösning vinklar.

Lär mer

Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:

• Vinkel