Ekvationer
|
|
.svg)
Aktivitet
Aktiviteten denna lektion är en tydlig genomgång av hur man löser ekvationer och redovisar sin lösning på ett tydligt kommunicerande sätt.
Dessutom kan vi resonera lite om hur bedömningen ser ut och vilka krav som gäller för olika betyg.
Teori
Det är med ekvationer vi beskriver att två matematiska uttryck är lika. Vi skriver ekvationer med hjälp av symboler på var sin sida om ett likhetstecken. Till vänster om likhetstecknet står det vi kallar vänster led, och till höger har vi höger led.
När vi pratar om att lösa en ekvation så är vårt syfte att finna de variabler för vilken likheten stämmer. Vid ekvationslösning är det därför viktigt att hålla balansen i ekvationen; allt som görs på den ena sidan likhetstecknet måste även göras på den andra.
Förstå proceduren
Balansering
Genom att behandla båda sidor av ekvationen på samma sätt, balansera ekvationen, kan man skapa nya, enklare ekvationer. Man kan alltid addera, subtrahera, multiplicera eller dividera tal eller uttryck på båda sidor, med bibehållen lösningmängd, undantaget är multiplikation och division med 0.
Genom att multiplicera båda sidor med 1/2 fås:
- [math]\displaystyle{ 1/2 \cdot 2 \cdot x = 1/2 \cdot 3 }[/math] eller
- [math]\displaystyle{ 1 \cdot x = x = 3/2 }[/math].
Det gör att vi nu skrivit om ekvationen på ett sådant sätt att [math]\displaystyle{ x }[/math] måste vara lika med 3/2.
Mer kortfattat kan ovanstående ekvation lösas genom balansering på följande sätt:
- [math]\displaystyle{ 2x+1=4 \quad \Leftrightarrow \quad 2x + \underbrace{1+(-1)}_{=0}= 4 + (-1) \quad \Leftrightarrow \quad 2x = 3 \quad \Leftrightarrow \quad \underbrace{\frac{1}{2} \cdot 2}_{=1} \cdot x \cdot = \frac{1}{2} \cdot 3 \quad \Leftrightarrow \quad x = \frac{3}{2}. }[/math]
Elvatoner med nämnare
På samma sätt som vi kan balansera ekvationer kan vi multiplicera hela ekvationer så att vi får bort oönskade nämnare.
Om ekvationerna innehåller variabler i nämnaren (bråk) måste de förlängas.
Tillämpa proceduren
Det finns fyra procedurer som tillämpas vid ekvationslösning:
- Flytta över termer och byt tecken.
- Flytta upp eller ner till andra sidan.
- Multiplicera allt med minus ett
- Skifta plats på variabel och lösning.
Digitala verktyg
WolframAlpha Alpha.
GeoGebra CAS
Lär mer
Wikipedia skriver om Ekvationslösning#Att_l.C3.B6sa_en_ekvation
Ekvationer med x i båda leden
Ett exempel på en ekvation med x i båda leden kan vara:
- [math]\displaystyle{ 6 x = 3 x + 2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ 3 x = 2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ x = \frac{2}{3} }[/math]
Litet svårare ekvationer
Ekvationer: lösa ut variabel. Och sedan: Ekvationer med variabler i båda led.
Ekvationer med variabler i nämnaren. Och sedan: Ekvationslösning med MGN.
Ställa upp ekvationer.
Öva själv
Två-stegs-ekvationer
Testa här om du förstår processen för att lösa två-stegs-ekvationer:
En övning i GeoGebra