Tal och talmängder
Inledning
.svg)
{{gleerups | Heltal mm
Exit ticket Länk
Aktivitet
kommer snart
Teori
| Definition |
|---|
Tal
Tal är ett matematiskt grundbegrepp som används för att representera olika storheter, det vill säga sådant som går att mäta i bestämda måttenheter, till exempel antal, längd, vikt, volym, temperatur och tryck.
Ett tal är en abstrakt enhet som representerar ett antal eller ett mått. Inom matematiken är definitionen av tal vidare och inkluderar bland annat naturliga tal, heltal, negativa tal, rationella tal, reella tal och komplexa tal med mera.<ref name="Matematik minimum - Terminologi"/>
Aritmetik, "räknelära", behandlar räknande och innefattar grundläggande egenskaper hos tal, som hur de skrivs och hur de fungerar under addition, subtraktion, multiplikation och division; även andra räkne-operationer som procenträkning, potenser, rotutdragning och logaritmer tillhör aritmetiken.
Algebra kan definieras som en utvidgning av aritmetiken och kan beskrivas som förhållanden, vilka uppkommer, när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal.
Tal ska inte förväxlas med siffra eller nummer som har helt andra funktioner. Ibland kallas räkneuppgifter för "tal", då i meningar som Löste du talet?
Typer av tal
Tal brukar delas in i fem grundläggande grupper (mängder):
| Naturliga tal | 0, 1, 2, 3, 4, … eller 1, 2, 3, 4, … | |
|---|---|---|
| Heltal | ..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... | |
| Rationella tal | [math]\displaystyle{ \frac{a}{b} }[/math] där a och b är heltal och b inte är 0 | |
| Reella tal | Gränsen för en konvergent följd av rationella tal | |
| Komplexa tal | a + bi eller a + ib där a och b är reella tal och i är imaginära enheten |
De naturliga talen är en delmängd av heltalen det vill säga alla naturliga tal är även heltal, skillnaden i detta fall är dock att heltalen även innefattar negativa tal. Heltalen i sin tur är en delmängd av de rationella talen, de rationella talen är en delmängd av de reella talen, och de reella talen är en delmängd av de komplexa talen.
Naturliga tal
Naturliga tal är de icke-negativa talen {0, 1, 2, 3, …} eller alternativt de positiva talen {1, 2, 3, …}. Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker.
Mängden av de naturliga talen betecknas ℕ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt N i fetstil användas).
Enligt den definition som görs i Matematikterminologi i skolan, utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker.
Kul länk: What's special about this number?
Heltal
Heltal innefattar talet noll (0) samt de positiva och negativa talen {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. Mängden av heltalen betecknas ℤ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt Z i fetstil användas), från det tyska ordet Zahlen (som betyder "tal").
Mängden av heltalen är uppräkneligt oändlig.
När det gäller datorsystem används termen heltal (de hela talen) som distinktion till flyttal (de reella talen) eftersom de i datorer hanteras, beräknas och lagras olika.
Rationella tal
Rationella tal, "bråktal", är de tal som kan skrivas som en kvot (ett bråk) av två heltal:
- [math]\displaystyle{ \frac{T}{N} }[/math]
där heltalet T är bråkets täljare och heltalet N bråkets nämnare.
Mängden av de rationella talen betecknas ℚ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt Q i fetstil används).
Reella tal
Reella tal innefattar de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen.
Mängden av de reella talen betecknas ℝ (eller, av vissa typografiska skäl kan ett vanligt R i fetstil användas).
Öva själv
GGB inäddad
Läs mer
Stora delar av texten ovan har hämtats från Wikipedia: Wikipedia skriver om Tal