Övergripande kursplan i aritmetik
Tal och räknesätt
Detta är en kursplan för hela området, aritmetik vilket vanligen kallas tal och räknesätt[1]. De två nationella målen för aritmetiken har brutits ned i mindre delar dels för att bli mer begripliga och dels för att man ofta bara sysslar med en del av innehållet i ett mål under ett undervisningsavsnitt (en del av en termin).
Denna lokala kursplan/arbetsplan kommer därför i praktiken att delas upp så att man arbetar med en del av denna plan under ett arbetsavsnitt. I årskurs sex arbetar man förmodligen bara med de grundläggande delarna. I årskurs sju tillkommer några delar av de nationella målen samtidigt som man bara repeterar några av de tidigare delarna. I åttan kanske man arbetar med de sista delmålen och nian kanske man repeterar allt.
Syfte
mm. Strävansmål. Sälj in ämnet. Ämnets roll i världen.
Innehåll
Diverse filmer,
labbar, övningar och laborationer kan listas här.
Betygskriterier
De två aritmetikmålen fokuserar dels taluppfattningen och dels färdigheterna:
· Målet att eleven skall ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform, [Ma U1] bryts med fördel ned i tre delmål vilka blir:
- Målet att eleven skall ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel, [Ma U2]
Av tradition organiseras undervisningen i tre stora områden som återkommer under flera (alla) år. Dessa områden är tal och räkning, bråk och procent samt eventuellt proportionalitet. Målen kan brytas ner i mindre komponenter för varje område.
Tal och räkning
- Förstå hur tiosystemet fungerar.
Exempelvis:
Skapa ett så stort tal som möjligt med siffrorna 3567.
Hur förändras talet 12 345 om trean ersätts med en åtta?
- Kunna räkna med decimaltal.
Exempelvis:
Skriv fem hundradelar som ett decimaltal.
Gör om 13 mm till m.
- Kunna avrunda heltal och decimaltal
Exempelvis:
Avrunda 795 till tiotal.
Avrunda 658,3235 till tusendelar.
- Veta vad ett primtal är och hur man undersöker om ett tal är ett primtal. Kunna faktorisera tvåsiffriga tal.
Exempelvis:
Visa att 34 inte är ett primtal.
Är 37 ett primtal?
Vilka tal är 60 delbart med?
Faktorisera talet 36.
- Kunna använda några vanliga algoritmer vid huvudräkning
Exempelvis:
Vid talet 123,4+9,2 adderar du heltal och decimaler var för sig.
Vid talet 12.3-8.8 gör du om det till addition av 1,2+2,3.
- Multiplikation och division med 10, 100, 1000
Exempelvis:
45.6*100
0,73/10
- Multiplikation och division med 0,1, 0,01, 0,001
Exempelvis:
63,5*0,001
0,6/0,01
- Multiplikation med uppställning
Exempelvis:
82,5*24
- Kunna räkna med kort division
Exempelvis:
20,8/6,5
- Överslagsräkning
Exempelvis:
Räcker två hundra kronor om du handlar dessa varor: ost 67,50, pasta 12,30, 6 l mjölk á`8,65, cornbiffar 57,90?
· Kunna omvandla stora tal till tiopotensform och grundpotensform och tvärtom.
Exempelvis:
Skriv 75 000 i grundpotensform.
Skriv 109 som vanligt tal.
· Förstå vad som menas med potensform.
Exempelvis:
Skriv på vanligt sätt 34.
Beräkna
24 + 32
· Kunna utföra addition, subtraktion med negativa tal.
Exempelvis:
Beräkna a) 4+ (-3) b) 6 – 8 c) –7 +1
Mer än G
· Kunna utföra, addition, subtraktion, division och multiplikation med negativa tal.
Exempelvis:
-3+-5, 3- - 5, -15/-3, -3*-5
· Kunna utföra multiplikation och division av tal i potensform.
Exempelvis:
Beräkna a) 46 / 43 b) 105 / 10-2 c) 32 · 36 d) 10-5 · 10-2
Beräkna a) 1,3 ·106 ·
2 ·
104 b) 3 · 106
/ 2 ·104
Bråk
·
Kunna utföra
omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform.
Exempelvis:
Skriv ¼ i decimalform.
·
Kunna
storleksordna naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform.
Exempelvis:
Skriv talen i storleksordning. Börja med
det minsta.
3/2 0,5 4/5 1,2 1/3
1
·
Kunna utifrån
enkla exempel ange delen av något i bråkform.
Tex.
Hur stor del av en timme är 10 minuter? (svara i bråkform).
·
Kunna förkorta
och förlänga bråk.
Tex.
Förläng bråket 3/5 med 4.
Skriv bråket 18/30 med
så liten nämnare som möjligt.
·
Kunna beräkna
storleken utifrån given bråkdel.
Tex. Räkna ut 5/8 av 1650 kg
·
Kunna utföra
omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i blandad form.
Tex. Skriv 17 / 4 i blandad form.
Skriv 3
1/3 i bråkform.
·
Kunna utföra
addition, subtraktion av bråk med samma nämnare samt multiplikation av bråk med
ett heltal.
Tex. beräkna a) 3/6 + 1/6 b) 5/8 – 3/8
c) I ett recept på äppelkräm står det att
man skall ha ¾ kg äpplen till 4 portioner kräm. Hur mycket äpplen skall du ta
om du tänker göra 12 portioner?
Procent
· Förstå procentbegreppet.
Tex. Hur stor del av figurerna är skuggat. Svara i
procent.
 |
 |
·
Kunna utföra
omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i decimalform till procentform.
Tex.
Skriv ¼ i decimalform och procentform.
· Kunna göra beräkningar med procent.
Hur mycket är a)10 % av 500
kr b) 4% av 150 kr.
En lön på 12000 kr höjs med 3%. Vilken blir den nya lönen?
Priset på en
vara steg från 80 kr till 100 kr. Med hur många procent steg priset?
Priset på en
vara sjönk med 2 kr till 18 kr. Med hur många procent sänktes priset?
Mer än godkänt
· Kunna räkna med upprepad förändring.
En
vara som kostar 35 kr höjs med fem procent fyra gånger.
Hur många procent dyrare är den
efter alla höjningar?
· Kunna beräkna hela mängden med hjälp av procentsats och delmängd.
18 % av något är 4140 kg. Vad fanns från början?
· Visa säkerhet i sina beräkningar och sitt problemlösningsarbete samt välja och anpassa räknemetoder till den aktuella problemsituationen.
· Använda sin kunskap i nya sammanhang för att t ex lösa ett problem
Proportionalitet
Var ingår normalt
proportionalitet. Vad menas med begreppet?
[1] Det finns en övergripande kurspplan för vardera av de fem områdena aritmetik, geometri, algebra, statistik och sannolikhetslära.